您的当前位置：首页山西大学附中2010—2011高二上学期第一次月考--数学

山西大学附中2010—2011高二上学期第一次月考--数学

来源：99网

山西大学附中

2010—2011学年高二年级第一学期第一次月考

数学试题

（考试时间：90分钟）

一．选择题：（请将正确答案的序号填入答题纸的表格中） 1．已知等差数列an的通项公式为an32n , 则它的公差为

A．2 B．3 C．2 D．3 2．已知a,b,cR,则下列推证中正确的是

abab cc11113322C．ab,ab0 D．ab,ab0

ababA．abambm B．

223．不等式(1x)(2x)0的解集为

A．(.1)(2,) B．(1,2) C．(.2)(1,) D．(2,1) 4．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于

A．13 B．35 C．49 D． 63

5．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5

A．33 B．72 C．84 D．1 6.若数列an满足：an11A．1

1且a12，则a2010 an C．2

D．

B．1

1 2xy37．设变量x,y满足约束条件：xy1,则目标函数z2x3y的最小值为

2xy3A．6 B．7 C．8 D．23

- 1 -

8.已知等比数列{an}中a21，则其前3项的和S3的取值范围是

A．(,1] C．[3,)

B．(,0)(1,)

D．(,1][3,)

9. 若a0,b0，且(a1)(b1)0，则logablogba的取值范围是

A．(,2]

B．[2,) C．[2,2] D．[2,0)(0,2]

*10．数列an中，a115，3an13an2（nN），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是

A．a21a22

B．a22a23

C．a23a24

D．a24a25

二．填空题：（请将正确答案填入答题纸的横线上） 11.不等式

2x10的解集为。 |x|12.在数列{an}中，a12，且当n2时有2anan13，则数列{an}的通项公式为．

13．设a0,b0，若3是3a与3b的等比中项，则

14.如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来，(n1、2、3、„)

则在第n个图形有个顶点.

的最小值为 ab

- 2 -

山西大学附中

2010—2011学年高二年级第一学期第一次月考

数学答题纸

一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号答案

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11． 12． 13． 14．

三．解答题：（本大题共5小题，满分50分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解关于x的不等式：2x

16.已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，点(n,Sn)都在函数f(x)2xx的

21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13. x图像上．

（1）求数列an的通项公式；（2）设bn

Sn，且数列bn是等差数列，求非零常数p的值； np - 3 -

17.已知f(x)x(a（1）当a

21)x1． a1

时，解不等式f(x)0；（2）若a0，解关于x的不等式f(x)0． 2

18.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，以此类推，即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出平均费用的最小值。

19.等差数列{an}的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b12，且

b2S232, b3S3120．

（1）求an与bn；

（2）求数列anbn的前n项和Tn。（3）若

111x2ax1对任意正整数n和任意xR恒成立，求实数a的S1S2Sn取值范围．

- 4 -

山西大学附中

2010—2011学年高二年级第一学期第一次月考

数学试题参

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

题号答案

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11.{x|x且x0} 12.an3()1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 C 1212n1 13. 9 14.n5n6

2三．解答题：（本大题共5小题，满分50分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

12x23x10----------4分 15.解：原不等式等价于：2x30，即：

xx x(2x23x1)0(x0)

x(2x1)(x1)0(x0) --------------------------6分

 原不等式的解集为{x|1x16.解：（1）依题意：Sn2n2n

当n2时，anSnSn12n2n[2(n1)2(n1)]4n3 又 a1S11 满足上式，所以数列an的通项公式为an4n3----5分

1或x0}-------------- 8分 212n(n)Sn2nn2  （2）bnnpnpnp2 数列bn是等差数列； bn是一个关于n的一次式

又p为非零常数  p17．解：（1）当a

1------------------------10分 2132时，有不等式f(x)xx10， 22 - 5 -

∴

1(x)(x2)02，∴不等式的解为：

1x2}---------------------------4分 21 （2）∵不等式f(x)(x)(xa)0

a11a，∴不等式的解集为{x|ax}；当0a1时，有aax{x|-------------------6分当a1时，有-----------------------8分

当a1时，不等式的解集为{x|x1}。------------------------------10分 18.解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万

11a，∴不等式的解集为{x|xa}；aan23n（n1)元）为0.20.30.4…0.1 „„„„3分

20n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n „„„4分

n23nn27n总费用为:70.20.2n7.22020„„„„6分

7.2n27n200.35(n7.2),n20n„„„8分

，

n年的年平均费用为:yn7.27.2n7.221.2,即n12时成立.20n20n等号当且仅当20„„„10分

ymin0.351.21.55(万元） „„„11分

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．

„„„12分

19.（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bn2qn1

S3b3(93d)2q2120(93d)q260依题意有，即，

Sb(6d)2q3222(6d)q16 - 6 -

6dd25解得或者（舍去），

q2q103故an32(n1)2n1,bn2n。-------------------------------- 5分（2）anbn(2n1)2n。

Tn32522(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，

两式相减得Tn3222222322n(2n1)2n1

222232n1(2n1)2n12n22(2n1)2n1(12n)2n12，

所以Tn(2n1)2n12。----------------------------------------10分（3）Sn35(2n1)n(n2) ，

∴

1111111 S1S2Sn132435n(n2)11111111(1) 232435nn2111131113(1)()---------------------12分 22n1n242n1n2432问题等价于f(x)xax1的最小值大于或等于，

4a23，即a21，解得1a1。----------------------------14分即144

- 7 -

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文