自由落体运动和竖直上抛运动

一、自由落体运动

⑴、只受重力作用，由静止开始的运动． ⑵、自由落体运动的特点

自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动． ⑶、自由落体运动的运动规律 ①速度公式：vt＝gt

12gt 2③速度位移关系式：vt2＝2gh

④从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶… ⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝gt2 ⑥一段时间内的平均速度v=h/t=gt/2

【例1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空气阻力不计)

【变式练习1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10 m/s2，问：

(1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？

练习：

1、 一条铁链长15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m处有一观察点A，

放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A所用的时间是多少？（g=10m/s2）

2、 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，

求塔高．（g取10m/s2）

3、 从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球

下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9.8m/s2）

②位移公式：h＝

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4、 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到

盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？

5、 一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，

需时间为多少？（g取10m/s2）

二、竖直上抛运动

⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动． ⑵、竖直上抛运动的特点

①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动． ②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．

③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态． ⑶、竖直上抛运动的规律 ①速度公式：vt＝v0－gt

12gt 22③速度－位移关系式：vt2−v0＝－2gh ⑷、几个特征量

②位移公式：h＝v0t−2v0①上升的最大高度：H＝

2g②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等， 即t上＝t下＝ v0 g1、竖直上抛运动的处理方法

1、分段法

(1)上升过程：vt＝0，a＝－g的匀减速直线运动． (2)下降过程：自由落体运动． 2、整体法

(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt

1＝v0－gt，h＝v0t－gt2．

2(2)若vt>0，则物体在上升；vt<0，则物体在下落．h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方．

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【例2】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到 175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)

2、竖直上抛运动的对称性 1、时间的对称性

(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上

＝t下＝v0/g．

(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．

2、速度的对称性

(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反． (2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．

【例3】以v0＝20 m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？

【变式练习3】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 ( )

1111222222A、g(Ta−Tb) B、g(Ta−Tb) C、g(Ta−Tb) D、g(Ta－Tb)

8422练习：

1、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）

2、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4．求重力加速度g。

3、（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g取10m/s2）：

A．1．6m B．2．4m C．3．2m D．4．0m

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4、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

5、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5，忽略空气阻力的影响，试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间．(忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2)

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