2020年七年级上册数学期末实际问题应用题
专题训练
1. 福清某水果批发市场橙的价格如表：
购买橙（千克） 每千克的价格 不超过20千克 6元 20千克以上但不超过40千克 5元 40千克以上 4元 (1)小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙________千克，第二次购买橙________千克；
(2)小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）
2. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若城区四校联合购买100套队服和𝑎(𝑎>10)个足球，请用含𝑎的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下，若𝑎=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
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3. 2020年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠 条件 优惠 办法 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠 小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
(1)小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
4. 武安市为创建文明城市，市环卫局准备购买𝐴，𝐵两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个𝐴型垃圾箱和2个𝐵型垃圾箱共需440元，购买2个𝐴型垃圾箱比购买3个𝐵型垃圾箱少用140元．
(1)求每个𝐴型垃圾箱和𝐵型垃圾箱各多少元？
(2)该市现需要购买𝐴，𝐵两种型号的垃圾箱共30个，其中买𝐴型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费𝑤（元）与𝐴型垃圾箱𝑥（个）之间的函数关系式； ②当买𝐴型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
5. 用𝐴4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． (1)根据题意，填写下表：
一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费（元） 5 0.5 0.6 10 20 2 2.4 30 … … … 试卷第2页，总10页
(2)复印张数为多少时，两处的收费相同？
6. 准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．
(1)若要购买𝑥 (𝑥>5) 个这种笔记本，请用含𝑥的式子分别表示到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用.
(2)购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？ (3)若需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？
7. 某商场计划购进𝐴，𝐵两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价，售价如下表所示：
(1)若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？
(2)若商场规定𝐵型台灯的进货数量不超过𝐴型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
8. 某地生产一种绿色蔬菜若在市场上直接销售，每吨利润为0.1万元；经粗加工后销售，每吨利润可达0.5万元；经精加工后销售，每吨利润涨至0.8万元．
当地一家蔬菜公司收集这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．.
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪
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种方案利润最大，为什么？ 9.
为迎接2020年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省________元. (2)求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 10.
学校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，价格如下表：
备选体育用品 篮球 价格 排球 羽毛球拍 50元/个 40元/个 25元/副 (1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问各购买多少件？
(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，直接写出购买方案即可；若不能，说明理由.
11. 为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买.甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
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(2)如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
(3)在(2)条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折； 乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”. 请问在哪家文具店购买比较优惠？
12. 春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：
①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）； ②商场二：所有的商品均按8折销售．
某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价比书包的单价的7倍少10元． (1)根据以上信息，求运动服和书包的单价；
(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．
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参与试题解析 2020年12月25日初中数学
一、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ） 1.
【答案】 17,23
(2)设第一次购买𝑥 千克橙，则第二次购买(100−𝑥)千克橙． 分三种情况：
①第一次购买橙少于20 千克，第二次购买橙20 千克以上但不超过 40 千克， 则两次购买的质量不到100 千克，不成立；
②第一次购买橙少于20 千克，第二次橙超过40 千克． 依题意得：
6𝑥+4(100−𝑥)=436， 解得：𝑥=18，
则100−18=82（千克）；
③第一次购买橙20千克以上但不超过40千克，第二次橙超过40千克， 依题意得：
5𝑥+4(100−𝑥)=436， 解得：𝑥=36，
则100−36= 千克.
答：第一次购买18千克橙，第二次购买82千克橙或第一次购买36千克橙，第二次购买千克橙． 2.
【答案】
解：(1)设每个足球的定价是𝑥元，则每套队服是(𝑥+50)元， 根据题意得，2(𝑥+50)=3𝑥， 解得𝑥=100， 𝑥+50=150．
答：每套队服是150元，每个足球是100元.
(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(𝑎−=100𝑎+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100𝑎 =80𝑎+15000（元）.
(3)在乙商场购买比较合算，理由如下： 将𝑎=60代入，得
100𝑎+14000=100×60+14000=20000（元）． 80𝑎+15000=80×60+15000=19800（元）， 因为20000>19800，
所以在乙商场购买比较合算． 3.
【答案】
解：(1)∵ 第一次付了134元<200×90%=180(元)，
10010
)
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∴ 第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元； ②∵ 第二次付了490元>500×90%=450(元)，
∴ 第二次购物享受了500元按9折优惠，超过500元部分按8折优惠． 设小欣妈妈第二次所购物品的原价为𝑥元，
根据题意得：90%×500+(𝑥−500)×80%=490， 解得𝑥=550．
答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元，550元． (2)500×90%+(550+134−500)×80%=597.2（元）. 又134+490=624（元）， ∵ 597.2<624，
∴ 她将这两次购物合为一次购买更节省． 4.
【答案】
解：(1)设每个𝐴型垃圾箱𝑚元，每个𝐵型垃圾箱𝑛元， 根据题意得：{
3𝑚+2𝑛=440，
2𝑚+140=3𝑛，解得： 𝑚=80，𝑛=100．
故每个𝐴型垃圾箱80元，每个𝐵型垃圾箱100元．
(2)①设购买𝑥个𝐴型垃圾箱，则购买(30−𝑥) 个𝐵型垃圾箱，根据题意得： 𝑤=80𝑥+100×(30−𝑥)=−20𝑥+3000(0≤𝑥≤16且𝑥为整数）. ②∵ 在𝑤=−20𝑥+3000中， ∴ 𝑤随𝑥值增大而减小，
∴ 𝑥=16时，𝑤取最小值，最小值=−20×16+3000=2680． 当买16个𝐴型垃圾箱时总费用最少，最少费用是2680元． 5.
【答案】
解：(1)甲店每页收费0.1元，
乙复印店一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元， 一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，
设在同一家复印店一次复印文件的页数为𝑥（𝑥为非负整数）, 则甲店复印𝑥页，收费为0.1𝑥元， 则乙店复印𝑥页，
当0≤𝑥≤20时，收费为：0.12𝑥，
当𝑥>20时，收费为0.09(𝑥−20)+20×0.12=0.09𝑥+0.6，
当𝑥=10时，甲店收费为0.1×10=1元，乙店收费为0.12×10=1.2元； 当𝑥=30时，甲店收费为0.1×30=3元，乙店收费为0.09×30+0.6=3.3元.
(2)由(1)知甲店复印𝑥页，收费为0.1𝑥元， 则乙店复印𝑥页，
当0≤𝑥≤20时，收费为：0.12𝑥，
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当𝑥>20时，收费为0.09(𝑥−20)+20×0.12=0.09𝑥+0.6， 故当0≤𝑥≤20时，不可能收费相同， 所以𝑥>20，
所以0.09𝑥+0.6=0.1𝑥， 解得𝑥=60.
答：复印张数为60时，两处的收费相同. 6.
【答案】
解：(1)到甲商店购买全部这种笔记本应付费： 6×5+0.7×6(𝑥−5)=4.2𝑥+9 （元）；
到乙商店购买全部这种笔记本应付费: 0.8×6𝑥=4.8𝑥 （元）．
(2)设要购买𝑥(由题可知 𝑥>5) 个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
由题意，得 4.2𝑥+9=4.8𝑥， 解得 𝑥=15.
答：购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同. (3)购买20个这种笔记本到甲商店应付费： 4.2×20+9=93（元）； 购买20个这种笔记本到乙商店应付费： 4.8×20=96 （元）． 因为93元<96元，所以到甲商店购买更优惠. 7.
【答案】
解：(1)设商场应购进𝐴型台灯𝑥盏，则𝐵型台灯为(80−𝑥)盏， 根据题意得，40𝑥+50(80−𝑥)=3700， 解得𝑥=30，
所以，80−30=50，
答：应购进𝐴型台灯30盏，𝐵型台灯50盏； (2)设商场销售完这批台灯可获利𝑦元， 则𝑦=(60−40)𝑥+(75−50)(80−𝑥)， =20𝑥+2000−25𝑥 =−5𝑥+2000
即𝑦=−5𝑥+2000，
∵ 𝐵型台灯的进货数量不超过𝐴型台灯数量的2倍， ∴ 80−𝑥≤2𝑥， ∴ 𝑥≥
803
(𝑥为整数)；
∵ 𝑘=−5<0，𝑦随𝑥的增大而减小，
∴ 𝑥=27时，𝑦取得最大值，为−5×27+2000=1865（元）.
答：商场购进𝐴型台灯27盏，𝐵型台灯53盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1865元． 8.
【答案】
解：方案一，因为 14×15=210>120 ， 所以可以全部进行粗加工，
利润为： 120×0.5=60 （万元）；
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方案二：精加工 15×5=75 (吨）， 直接销售： 120−75=45 （吨），
利润为： 75×0.8+45×0.1=60+4.5=.5 （万元）；
方案三:设𝑥天对蔬菜进行精加工， (15−𝑥) 天对蔬菜进行粗加工，恰好15天完成， 可得方程：5𝑥+14(15−𝑥)=120， 解得， 𝑥=10 ，15−10=5，
利润为： 5×10×0.8+14×5×0.5=75 （万元）. 综上所述，方案三利润最大． 9.
【答案】 1320
(2)设甲校有学生𝑥人（依题意46<𝑥<90），则乙校有学生(92−𝑥)人． 依题意得：50𝑥+60×(92−𝑥)=5000， 解得：𝑥=52．
经检验𝑥=52符合题意． ∴ 92−52=40（人）．
故甲校有52人，乙校有40人．
(3)方案一：各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）； 方案二：联合购买服装需(43+40)×50=4150（元）； 方案三：联合购买91套服装需91×40=30（元）； 综上所述：因为4980元>4150元>30元．
所以应该甲、乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱． 10.
【答案】
解：(1)设买篮球𝑥个，则买羽毛球拍(10−𝑥)件， 由题意得,
50𝑥+25(10−𝑥)=400, 解得：𝑥=6， 则10−𝑥=4．
答：买篮球6个，买羽毛球拍4件．
(2)设买篮球𝑥个，买排球𝑦个，则买羽毛球拍(10−𝑥−𝑦)件， 由题意得50𝑥+40𝑦+25(10−𝑥−𝑦)=400， 𝑥=
30−3𝑦5
，
∵ 𝑥，𝑦都是整数，
∴ 当𝑦=0时，𝑥=6，羽毛球拍为4件； 当𝑦=1时，不符合题意，舍去， 当𝑦=2时，不符合题意，舍去， 当𝑦=3时，不符合题意，舍去， 当𝑦=4时，不符合题意，舍去， 当𝑦=5时，𝑥=3，羽毛球拍为2件， 当𝑦=6时，不符合题意，舍去， 当𝑦=7时，不符合题意，舍去， 当𝑦=8时，不符合题意，舍去， 当𝑦=9时，不符合题意，舍去，
当𝑦=10时，𝑥=0，羽毛球拍为0件．
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∴ 篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个. 11.
【答案】
解：(1)设每袋贴纸𝑥元，每袋红旗(𝑥+20)元， 根据题意得2𝑥=𝑥+20， 解得𝑥=20,
∴ 𝑥+20=20+20=40.
答：每袋国旗图案贴纸的价格是20元，每袋小红旗的价格是40元. (2)设购买贴纸𝑦袋，购买小红旗(40−𝑦)袋， 根据题意得：
100𝑦2
=50(40−𝑦),
解得𝑦=20，
∴ 七年级的人数为：50×(40−𝑦)=1000（名）. 答：七年级有1000名学生.
(3)由(2)知购买贴纸20袋，购买小红旗20袋， ∵ 贴纸每袋20元，红旗每袋40元，
∴ 全部金额为：20×20+20×40=1200（元），
在甲文具店应付金额为：800+400×0.85=1140（元），
在乙文具店应付金额为：(20−1)×20+(20−1)×40=1140（元）. 答：在甲、乙两家文具店购买同样优惠. 12.
【答案】
解：(1)设书包单价为𝑥元，则运动服的单价为(7𝑥−10)元，由题意得， 𝑥+7𝑥−10=470，解得：𝑥=60， 则7𝑥−10=410．
答：书包单价为60元，则运动服的单价为410元；
(2)到商场二这两件商品的费用为470×0.8=376（元）， 到商场一买这两件商品的费用470−4×30=350（元）， 去商场一买运动服410−30×4=290（元）， 商场二买书包60×0.8=48（元），共计338元，
所以这个同学要去商场一买运动服，去商场二买书包，费用为338元．
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