2009线性代数模拟试题(B卷

一、选择（每小题4分）

1．设A是n阶矩阵，且A的行列式A0，则A中 。

(A).必有一列元素全为0； (B).必有两列元素对应成比例；

(C).必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D).任一列向量是其余列向量的线性组合。

2．若n维向量1,2, , n线性相关，为任一n维向量，则 。

（A） 1,2, , n,线性相关； （B） 1,2, , n,线性无关； （C） 一定能由1,2, , n线性表示； （D） 1,2, , n,的相关性无法确定。

3．A、B为n阶方阵，且A、B等价，A0，则R(B) 。

（A）小于n； （B）等于n ； （C）小于等于n ；

（D）大于等于n

11201022204．矩阵  的秩为 。 0111111011 (A) 1 ； (B) 2 ； (C) 3 ； (D) 4

1021都是线性方程组Ax0的解，5．若10，则系数矩阵A可以是 。 21011201102422（A）211 ；（B）（C）（D）  ； ；011011011 1 3x1x2 6．线性方程组 3x13x23x30

 5x3x2x1231（A）有唯一解； （B）有无穷多解； （C）无解； （D）有基础解系

7．设1,2, , n都是矩阵A的属于特征值0的特征向量，则 。 (A).1,2, , n的任意线性组合都是A的属于特征值0的特征向量； (B).1,2, , n的任意线性组合都不是A的属于特征值0的特征向量； (C).当k11+k22+ ,knn0时是A的属于特征值0的特征向量；

(D).只有当k11+k22+ ,knn0时，才是A的属于特征值0的特征向量。 二、.填空（每小题5分）

1231、行列式 124 = 。

125201102．设110，A042，B03，则 AB 110223．设16204，23157，则 3122 4．若向量组A可由向量组B线性表示，则R(A) R(B).

5．设3是矩阵A的一个特征值，且A0，则A1的一个特征值为 。 6．二次型f(x1,x2,x3)x1tx1x22x2x3是正定的，则 t 。

22212102113三、(10分) 设1，求向量组1,2,3,4 2，3，4。

22461234的一个最大无关向量组。

011四、(10分) 求212的逆矩阵。

110 x1 x2 x3 x41五、 (10分) a为何值时，线性方程组 x1 2x23x34x42有解，并求通解。

 2x3x4x5xa234122六、(12分) 求一个正交变换P，化二次型f(x1,x2,x3)x12x22x36x2x3

为标准形。