特殊四边形的性质定理和判定定理

特殊四边形的性质定理和判定定理

名称 平行四边形 性质 1. 对边平行且相等 2. 对角相等 3. 对角线互相平分 4. 是中心对称图形 5. 面积=底×高＝BC×AE 推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 判定 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义） 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∟ A D B E C 矩形 矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有以下性质： 1. 四个角都是直角。 2. 对角线相等。 3. 既是中心对称图形，又是轴对称图形。 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）。 2. 对角线相等的平行四边形是矩形。 3. 有三个角是直角是四边形是矩形。 b a 4. 面积=长×宽＝ab 推论：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形 菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还有以下性质： 1. 四条边都相等； 2.两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.既是中心对称图形，又是轴对称图形。 4.面积=底×高 ；或面积等于两条对角线长乘积的一半。 1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义） 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3. 四条边相等的四边形是菱形。 正方形 正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外，还有以下性质： 1.对角线和边的夹角是45。 2.面积=边长的平方。 01.一组邻边相等的矩形。 2.有一个角是直角的菱形。 3.对角线互相垂直的矩形。 4. 对角线相等的菱形。 5. 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 等腰梯形 1. 两腰相等； 2. 同一底上的两个角相等； 3. 对角线相等； 4. 是轴对称图形。 5. 面积 S=（a+b）h÷2 （a、b是梯形的两底，h是梯形的高） 1. 两条腰相等的梯形。 2. 同一底上的两个角相等的梯形。 a b