—上期 河南师大附中高一数学期中试卷

高一年级数学期中试卷

座号 号

分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将你认为正确的答案对应的字母填入答案卷的表格中) 1．已知集合A{x|2＜x＜ },a23 ,则下列关系正确的是 A．aA B．aA C．a∈A D．aA 2．在区间(,0)上为增函数的是

x2 A．y1 B．y1x C．yx22x1 D．y1x2 3. 如果S{1,2,3,4,5},M{1,3,4},N{2,4,5}那么∩(ð SN)等于 （ð SM） A． B．{1,3} C．{4} D．{2,5}

4．已知定义在R上函数yf(x)满足f(1)f(3)，若x1x2,则关于f(x1),f(x2)的大小关系正确的是

A．f(x1)f(x2) C．f(x1)f(x2)

B．f(x1)f(x2) D．无法确定

5．函数y=f(x)的图象经过第三、第四象限,则yf1(x)的图象经过 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三 、四象限 D．第一、四象限

16．已知函数f(x)x22x8的定义域是A,g(x)的定义域为B,则使

1|xa|A∩B=的实数a的取值范围是 A．{a|-1＜a＜3} B． {a|-2＜a＜4} C．{a|-1≤a≤3} D． {a|-2≤a≤4}

x ,x0 ;x2 7．已知函数f(x)|x|，在①yx,②y(x),③y,④y中

xx,x0 .与f(x)为同一函数的函数的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知p：x=2或x=4,q：x-4=4x,则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

22

9．已知函数yf(x)的反函数为yf1(x),则函数yf1(x1)的反函数的是

A. yf(x1) C. yf(x1)

B. yf(x)1 D. yf(x)1

10．已知函数f(x)2xx2 , g(x)f(2x2),下面关于函数g(x)的单调性的叙述正确的是

A. 在(-1,0)上是增函数 B.在(0,1)上是减函数 C. 在(1,+∞)上是减函数

D.在(-∞,-1)上是减函数

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答案卷相应的横线上)

1111. 若函数f(x)ax2ax的值域为[1,+∞),则实数a取值的集合

a4为 .

x5 (x≥5)12. 已知f(x)=，则f(3)= .

f(x4) (x＜5)113．已知函数f(x)x2x (x≤),则f(x)的反函数为 . 214．若函数f(x)=ax2+2x+2在区间(,4]上递增，则实数a的取值范围是 ．

2007—2008学年上期 河南师大附中

高一年级数学期中试卷(答案卷)

分数 座号 号

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11. . 12. .

13. . 14. .

三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分10分） 已知a,b为常数,若f(x)x

24x3,f(axb)x210x24,求5a-b的值.

16. （本小题满分10分）

解关于x的不等式 axx＜ax1

17. （本小题满分10分）

已知a＜b,全集U={x|-1≤x＜3},B={x|最大值,b的最小值.

xa＞0,且x∈U}且ð UBU.求实数a的xb218.（本小题满分12分）

已知p：关于x的方程x2axa30的两根都在(- ∞,1)上;

q：|x-1|+|x+2|+a＜0的解集不是空集.若“p且q”为假,求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)1ax (a＜0). （Ⅰ）写出函数f(x)的定义域;

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明 f(x)在其定义域上是减函数; （Ⅲ）记yf1(x)为函数yf(x)的反函数,求使不等式f1(x)的集合.

1＞0成立的x2a2007—2008学年上期 河南师大附中

高一年级数学期中试卷答案及评分标准

一、

DBADB CAADC

二、填空题 (每小题4分,共16分)

11. {1}

12. 2

13. -1

1

14. [,0]

4

选择题(每小题3分,共30分)

三、解答题(共54分)

15.解：由题f(axb)a2x2(2ab4a)xb24b3………………3分

又f(axb)x210x24

a21∴2ab4a10

2b4b324 …………………………………6分

解得：a=1,b=3 或a=-1,b=-7 ∴5a-b=2

………………………8分

………………………………………………10分

16.解：原不等式等价于 (ax+1)(x-1)＜0

当a=0时, x＜1

1当a＞0时,＜x＜1

a ………………………2分

1当a＜0时,原不等式可化为 (x)(x1)＞0

a11① 当-1＜a＜0时,＞1 x＞-或x＜1; ………………4分

aa② 当a=-1时, x＜1;

1③ 当a＜-1时, ＜1

a

x＞1或x＜1………………8分 a∴原不等式的解集为：

1（1） 当a＞0时, {x|＜x＜1};

a（2） 当a=0时, {x|x＜1};

1（3） 当-1＜a＜0时, {x|x＞-或x＜1};

a（4） 当a=-1时, {x|x∈R,且x≠1};

1（5） 当a＜-1时, {x| x＞1或x＜- }.

a…………10分

17.解：∵a＜b

∴-a＞-b

………………2分

∴B={x|x＞-a或x＜-b,x∈U} ∵ð UBU

∴{x|x＞-a或x＜-b }∩U= ∴

………………4分

a≥3

b≤1

………………………………………6分

…………………………8分

…………10分

∴a≤-3,b≥1

故a的最大值为-3,b的最小值为1.

p：a＞-2 q：a≥-3

18.解：由题p：a≤-2

q：a＜-3

………………3分 ………………6分

…………8分

∵p且q为假, ∴p,q至少一个为假

∴满足要求的a的取值范围是 {a|a＞-2}∪{a|a≥-3} ={a|a≥-3}.

…………………12分

…………2分

19.解：(Ⅰ)函数的定义域为 {x|x≤(Ⅱ)证明（略）

1} a …………………7分

(Ⅲ)f(x)的值域为[0,+∞) ∴反函数的定义域为[0,+∞)

………8分

1又f(x)在(,)上为减函数

a∴原不等式等价于 f[f1(x)]＜f(12 )∴0≤x＜22 原不等式的解集为 2ax|0≤2x＜2

212分…………