三角函数的化简求值

一.主要公式:

1．诱导公式：

() sinsin() cos() cos() sin() cos() sin() cos() sin() cos() 22222．和、差角公式： sin() sin() ； cos() cos() ； tan() tan() ； 3．二倍角公式：

sin2 co2s = = tan2 ； 4．降幂公式： sin22 co2s22 tan2 ；

5．半角公式

sin= cos= tan= ；

2226．升幂公式：

1cos ，1cos ；

1sin ，1sin 。 7．万能公式：

sin cos tan ；8．三角形ABC中的相关公式：

sin(AB) cos(AB) tanA(B) sinABABAB cos  tan ；2229．常用公式结论：

tancot sincos 1sin2 1sin2 tantan tantan ；

sin3 cos3 1tan 1tan10．辅助角公式：

sincos = sin3cos =

asinxbcosx = 。

二、例题分析:

例1已知0

例2.已知cos(Ⅰ)求tan2，且cos(21)，sin()，求cos()的值.

2329113,cos(),且0<<<,

27143) 472的值.(8（Ⅱ）求. (

例3．已知π) 32x0,sinxcosx1. 5 （I）求sinx－cosx的值；

3sin2 （Ⅱ）求

xxxx2sincoscos22222的值.

tanxcotx例4.是否存在锐角,，使得①223；②tan2tan23同时成立？若存在，求出

,；若不存在，说明理由。

三．作业：

1、下列各式中，值为1的是 （ ）

2A．sin15cos15 B.cos2、命题P：tan(212 C.tan22.5sin22121tan22.5 D.1cos26 AB)0，命题Q：tanAtanB0，则P是Q的

（ ）

A.充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3、若0且cos()45,sin()，那么cos2的值是 （ ） 51326333566313A、 B、 C、 D、或

65656565654．若,(0,)，cos()3,sin()1，则cos()的值等于 （ ）

222221A．3 B 1 C D 3 22225．已知sin()coscos()sin3，那么cos2的值为 （ ）

5A、7 B、18 C、7 D、18

252525256．

13的值是 （ ）

sin10sin80A、1 B、2 C、4 D、

14

（ ）

7．已知sin3,是第二象限角，且tan()1，则tan的值为 5 A、－7 B、7 C、3 D、3

448．已知tan3,则cos

2A．

（ ）

45 B．－

45 C．

4 15D．－

3 59．若sin21，则cos2=（ ） 6337117 B． C． D． 933910．若sincostan(0),则 （ ）

A．2

A．(0,6) B．(

,)C．(,)

43（ ） D．3

2D．(,)

3211．(cos

12sin12)(cos12sin12)

A．3 B．21 2 C．

12

12．sin15cos75cos15sin105等于（ ） Ａ．0

Ｂ．1

2Ｃ．3

2Ｄ．1

13．若

cos22，则cosπ2sin472sin的值为（ ）

Ａ． Ｂ．1 25 Ｃ．1

2 Ｄ．7 214．若cos()1,cos()3，则tantan .

5115．已知sincos，且≤≤3，则cos2的值是

52416．cot20cos103sin10tan702cos40＝ 2

725

．

17．如果cos＝1，且是第四象限的角，那么cos()＝ 26

25518．已知sin25，，则tan2510 -2 。

19．已知,为锐角且cos1,cos1，则的值等于＿

53＿＿＿。

4320．若(,)，则化简1122321．已知,,，sin(422．已知sin(11sin为＿＿＿＿＿＿。 cos22222312则cos=________.56

)=－, sin,56541344x)sin(4x)1,x(,)，则sin4x＿＿＿＿。 6223．已知cossin

24．已知sin

25．已知,

32177，求sin2和tan()的值。

,45124

13sin,coscos,0,372，求sin2的值。

(0,),tan()11,tan，求2的值。 27 26．已知

310,tancot 431（Ⅰ）求tan的值； （tan）

35sin2（Ⅱ）求

28sin2cos211cos228的值。 （2sin2526）

27．已知02,sin4 5sin2sin2（Ⅰ）求的值；20

cos2cos215)的值。 （Ⅱ）求tan(74

sin1325428．已知是第一象限的角，且cos，求的值。 1314cos24

29．已知tan

cot5π2ππ，，．求cos2和sin(2)的值．241042

30．已知函数

2cos2x4sin(x2)。 （Ⅰ）求f(x)的定义域；（xR|xk,kZ.）

2314（Ⅱ）若角a在第一象限且cosa,求f（a）。（2(cosasina).）

55

例2（05全国卷Ⅱ）已知为第二象限的角，sin3，5为第一象限的角，cos5．求13tan(2)的值．

19．设ABC中，tanAtanB例2计算：tan20的值. 答案：

基本训练、例题、例1、33tanAtanB，sinAcosA3，则此三角形是＿＿＿三角形。 4tan403tan20tan40.

例3若02且sinsinsin0，coscoscos0，求239 729 例2、3 例3、

23 例4、＝3，＝23

1作业、1—7、CCCB ACBBA CDDC 14。2 8、 42 9 9、等边 10、sin2741634,tan() 11、 254342 12、34

13、

6,4