第二章_第二节_弯管参数计算

弯管参数计算分两部分：一部分是关于管段实长、弯曲角和旋转角的计算；一部分是关于弯头的起弯点和管长总长度以及无余量下料长度的计算。

求解弯管参数的方法有图解法和计算法两种。

图解法是利用平面投影图，根据所给出的具体条件，在图上增加必要的辅助线，利用几何关系做出所需的参数，然后用长度标注、角度标注在计算机中直接量出。

计算法是根据所给出的管路各点的坐标值（或相对值），应用几何和三角函数或矢量代数进行人工计算，也可应用计算机进行计算。计算的精确度只决定于给定的坐标值，与图形的绘制准确程度无关。

一、三角函数计算管子弯曲形状参数

（一）弯角

管子的弯角是指一根管子要弯成一定形状时，管子的一端所弯过的角度，一般用表示，见图2-9所示。

如果用弯管机弯管，先将管子夹持在点A， 随着弯模旋转，A移至A，如图2-10。这时管段 PA和AQ与弯模处于相切位置，A和A是切点

图2-9 管子弯角

（即管子起弯点），弯角就等于弯模所旋转的角度，即AOA。所以在使用弯管机弯管时，只要掌握好弯模旋转的角度，就能得到所需要的弯角。 管子的弯角数n与管段数n的关系为n=n-1。 一般地讲弯角180，具体计算方法如下： 1、 当弯角所在平面平行于投影面时，则投影 角与弯角相等，如图2-11所示。

图2-10 弯角在弯模上形成过程 tgyy arctg xx2、当弯角所在平面不平行投影面时，则投影角不等于弯角，如图2-12所示。 图中：QF是QR在管段PSQ所在平面内的投影；RF垂直于上述平面；RF垂直于SQ并与SQ的延长线相交于E。显然，EFQE，并且QE=x，EF=y，RF=z。

REtgQEEF2RF2QEy2z2 xarctgy2z2 xy是上述公式中当Z=0的特殊情况。 x59

显然，arctg

这里要注意：弯角和成形角是两个概念，它们的关系是180（图2-13）。虽然，用成形角表示管子的弯曲角也能满足施工要求，但因弯管机的转动度不是成形角的度数，弯管工人必须进行换算才能确定弯管机转动角度。

图2-11 平行于投影面的弯角 图2-12 不平行于投影面的弯角

图2-13 弯角与形成角间的关系 图2-14 管子下料长度

（二）长度计算

只算出管子的弯角还不能弯管，因为将管子夹在哪一点（即起弯点的位置）尚未确定。现分析图2-9、图2-10所示的最简单形状。直管段PA=PS-AS，AQSQSA。若已知PS、SQ和AS、SA，则直管段PA和AQ的长度即能确定。已知PA和AQ后，起弯点A、

A也就定了。

1、管段实际长度

PS和SQ是管段中心线的长度，称为管段的实长，通常用l表示。当弯管所在平面平行于投影面时，投影长与管段实长相等，如图2-11。

lx2y2

当弯角所在平面不平行于投影面时，投影长不等于管段实长，如图2-12，此时管段实长应为： lx2y2z2

AS和SA是圆外一点S向圆引的两条切线，如图2-10。当弯模半径为R时，

ASSARtg

2。

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2、弯头圆弧长度

弯头圆弧长度等于弯模圆心角为时所对应的圆弧头。当弯模半径为R时， l弧长2R3600.01745R

设弯头的切线长和圆弧长之差为l，则 l2Rtg20.01745R

在算出了弯角后，就可根据弯模半径求出切线长和弯头圆弧长。其中，弯模半径R应根据管子外径D和工厂实际数据查得。

3、下料长度

下料长度就是弯制成形的管子的总长。理论上，它是各直管段长度和弯头圆弧长度的总和。在弯制管子时，弯头部分的圆弧长度因材料塑性变形等原因而略有伸长，所以实际下料长度应该比理论长度略短一些。当自动弯管机采用“先焊后弯”的工艺流程时，实际下料长度更是必须给出的一个参数。

从图2-14可知，管段的理论下料长度L0为：

L0ABBCCD(EBBF)(MCCN)EFMNABBCCD(2EBEF)(2MCMN)即： L0l1l2l3l1l2

llij

由于管子在弯曲时有一定的延伸量L，所以实际下料长度应减去L。对于有n个管段的弯曲管子，实际下料长度为：

LL0Lnlli11nn1jL

n式中

l1i——管段实长之和；

l1j——弯头处切线长度与圆弧长度差值之和；

L——管子弯曲时的总延伸量。

延伸量L是一个经验数据，它随管子的材料、直径、壁厚、弯曲半径、弯角大小以及热弯或冷弯等情况而定。通常，对于一定规格及材料的管子，延伸量L与弯角成正比。

目前工厂管子下料长度一般取理论下料即可，延伸量在校管时割除；如采用“先焊后弯”工艺时，必须考虑延伸量，此量通常根据试验获得的经验数据确定之。

（三）转角

当弯曲形状管子的弯管段数大于3时，就可能有转角存在。转角数n与管段数n之关系为：

nn2

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首先从下面几个实例来说明转角的几何意义和基本规律。为了简明起见，把管子的相邻三段作为一个单元，并依次称三段管子为首段、中段和尾段。

例1 平面中的双别弯

以左端为首段起弯，从图2-15（a）可知，弯管机按顺时针方向旋转，先弯制弯头B，如图2-15（b），然后再弯制弯头C，如图2-15(c )，此时管子始终在弯模平面内移动，因此转角0。

例2 斜别弯

先弯制弯头S，如图2-16（b），然后将管子移到弯头Q的起弯点。由于管段QR不在弯模所在平面内，管段SQR所在平面与管段PSQ所在平面有一个夹角。由于人总是站在弯管机前面进行操作，夹角的大小等于PS与QR在SQ靠尾侧的垂直平面内的投影的夹角（PSR）。因此，必须将管段PSQ绕SQ轴按从SR到PS的方向（逆时针方向）

图2-15 一个平面内的双别弯

转过角，使管段SQR所在平面与弯模所在平面重合，再弯制弯头Q。这样，才能得到所需要的管子形状，如图2-16(c)所示。

图2-16 斜别弯

从以上实例可以说明转角的概念为：构成每一个弯头的相邻两管段可以组成一个平面，相邻两个弯头所在平面间的夹角称为转角，通常用表示；尾段向首段的旋转方向即为转角的旋转方向。

旋转方向有顺时针和逆时针。对于顺时针旋转，在转角前面加上“+”；对于逆时针旋转，在转角前面加上“—”。当180时，不需注明方向，因为无论怎样转动，其结

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果是一样。

由于求转角是一项较为复杂的计算工作，而经常遇到的恰又是0、90、180三种情况下。以下先介绍这类转角的基本规律，然后再介绍几种求转角的方法。

1、特殊类型的转角

（1）转角为0时，三段管子在同一平面内，且首、尾段在中段同侧，如图2-15所示。因为首、尾在中段（靠尾侧）的垂直平面内的投影重合，所以0。

（2）转角为180时，三段管子在同一平面内，且首、尾段在中段的两侧，如图、2-17所示。

图2-17 1800的转角图形

图2-18 900的转角图形

因为首、尾段在中段（靠尾侧）的垂直平面的投影在相反的方向的延长线上，所以

180。

（3）转角为90时，首、中段所在平面与尾、中段所在平面互相垂直，如图2-18所示。

因为首、尾段在中段（靠尾侧）垂直平面内的投影是直角，所以90。图2-18中（a）、(d)、(e)是顺转90；（b）、(c)、(f)是逆转90。

2、直角斜别弯

直角斜别弯是一种典型的带有二个不在同一个平面内的弯头的管子。它有图2-19所示

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的四种基本情况。四种基本情况均以左段为首段，分别做出它们的左侧视图。

当首段位置发生变化时，转角的大小也发生变化。现将变化规律归纳在表2-1中供参考（表中arctgz）。 y表2-1 转 角 变 化 规 律 转 向 转 角  900+β 1800-β β 900-β 逆 时 针 顺 时 针

（四）平行管束差值计算

在实际工作中，不论是在剖视图或平面图上布置系统时，为了合理安排管路走向，增强管路布置的条理性，保持管路走向的整齐美观，不少的布置都采用二根以上管子的平行或集束布置的方案，如图2-20所示。图中（a）为三根平行管绕开人孔盖；（b）为五根平行管送至各不同的舱室或舱面，例如液压泵站或二氧化碳灭火室通出的管子。为了简化管子的制造工作，在管子的外径相同时，一般均采用同一个弯曲半径。由图2-20 (C)可见，各管子在转折点均错开一个长度差值。

图2-19 直角斜别弯的基本图形 图2-20 平行管束的差值计算

通常在第一根管子布置好后，相邻的管子均按此差值进行布置。 从图2-20(c)中可见差值大小为bd。 由aef与cbe得

bdaecet2t1 sintg式中t2与t1—管子1与2在不同管段处的垂直距离。

当t2与t1相等时，则得 bdt(1cos)

sin当弯角90时，则可得bd=t，即平行管束的差值为管子间距离。

二、应用矢量代数计算管子弯曲形状参数

用几何、三角函数法来计算管子弯曲形状参数的过程较为复杂，特别遇到弯曲形状复杂的管子，要经过投影转换、解三角形、求中间参数等过程，往往耗费较多时间。即便将各种弯曲形状归纳为几种基本弯曲形状，并导出相应计算公式，实际应用时也甚感不便。矢量代数法是把一根弯曲形状管子上的每一管段看作是一个矢量，并根据各管段的坐标值，运用矢量、数量积、矢量积推导出来的一组完整、通用的弯曲形状求解公式。应用这些公式进行计算，不需作复杂的投影转换，也不需解三角形和求中间参数，可以大大减轻计算工作量。

以图2-21中双斜别弯弯曲形状为例，分析其弯曲形状参数公式。坐标系中的x、y、z三个坐标方向分别表示船舶的首尾、左右、上下；ABCD为任意空间位置。经矢量推导可得

图2-21 任意空间三管段坐标图

（一）任意空间管段实长l的求解公式

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l1ABx12y12z12222 l2BCx2y2z2 （2-1）

222l3CDx3y3z3 x1xBxA，y1yByA，z1zBzA x2xCxB，y2yCyB，z2zCzB x3xDxC，y3yDyC，z3zDzC （二）弯曲角的求解公式

x1x2y1y2z1z2l1l2 （2-2）

xxyyzz23232cos123l2l31cos1（三）旋转角求解基本公式 cos(ctg1ctg21x1x3y1y3z1z3) （2-3）

l1l3sin1sin2根据管路布置的一般规律，管路大多是平行于纵向舯线（x轴）、横向肋位线（y轴）和以各种形式上下（z轴）穿越。将这些规律用直角坐标系再现，就会出现如图2-22所示。

x1,x2,x3表示各点在x轴上的增量；y1,y2,y3表示各点在y轴上的增量；z1,z2,z3是

各点在z轴上的增量。这些增量是

x10,y0,z10 x20,y20,z20

x30,y30,z30

于是 x1x3y1y3z1z30

由于公式（2-3）中第二项为零，所以旋转角公式成为： cos(ctg1ctg2)

综上所述，x、y、z轴上的增量与各点坐标值无关。如图2-23所示双斜别弯弯曲形状管为例，这些增量在管子零件图上均已标注。因此可直接从管子零件图上得到x、y、z值，并应用上述公式计算出全部弯曲形状参数。

1 66

图2-22 曲形管在坐标上再现情况分析 图2-23 双斜别弯曲形管

（四）管子旋转方向的确定 1、旋转方向的意义

一根管子中相邻两弯头所在平面之间的夹角，称为弯头间直线管段的旋转角，或简称旋转（）。如图2-24所示。

旋转角是弯管生产中使弯曲管子符合实际要求的几何形状的关键参数。如只有角而无旋转方向，在弯管时若按顺时针方向旋转角，其结果与实际几何弯曲形状相反。因此，在计算旋转角时，必须判定其旋转方向。

2、旋转方向的判别 （1）直观判别法

一根管子中相邻两弯头所在平面的夹角，可分为两类典型情况： ①．旋转角的特殊情况：为0、90、180，这类情况较易判定。

②．旋转角的一般情况：为0<90及90<<180。这类情况的变化规律可通过图2-25所示两组直角斜别弯的分析取得。

从图6-25（a）组左视图所示旋转角分别为两对0<<90的夹角；图2-25（b）组

图2-24 旋转角 67

左视图所示旋转角分别为两对90<<180的夹角。四组共同的特点是每组的旋转角方向均为一正一负。由此可以这样判断：

a、若相邻两弯头在公共管段的同侧，则<90；若相邻两弯头分别在公共管段的两则，则>90。旋转角必然应小于180。

b、对公共管段相邻的两管段，在垂直于公共管段的平面投影中，其尾管段向首管段旋转的方向为旋转角的旋转方向。

(a) (b)

图2-25 旋转角的变化规律

图2-26 双别弯曲形图

（2）计算法

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用行列式进行计算判别。

x1若 x2y1y2y3z1z20 (2-4) z3x3则为逆时针方向旋转；

x1若 x2y1y2y3z1z20 (2-5) z3x3则为顺时针方向旋转；

若等于零时，则为平面弯曲。 （五）计算举例

如图2-26所示双斜别弯为例，其弯曲形状参数可按下列步骤进行求解。 1、分解增量。从零件图各尺寸分解出x、y、z的增量为

x1150;x250;x350;y10;z10 y2150;z2150 y3250;z30

2、求解管段实长l。由图示尺寸可知l1150；l2意空间状态，可用公式（2-1）。

222 l2x2y2z22502502255；l3处于任

进行求解，将增量x2,y2,z2增量代入，即得： l2502150215023、应用公式（2-2），解弯曲角1、2 1cos122247500218mm

x1x2y1y2z1z2

l1l2 cos1505001500150

1502187500cos17645

2170012cos1x2x3y2y3z2z3l2l3

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cos150501502501500

21825540000cos144

555904、应用（2-3）公式，求解旋转角

cos1(ctg1ctg21x1x3y1y3z1z3)

l1l3sin1sin2 cos(ctg7645ctg44115050)

150255sin7645sin44 cos(0.2440.29)9237

5、判别角旋转方向。根据行列式公式（2-4）判别法来进行计算。

x1由 x2y1y2y3z1z31505005000z250150150

x3得 150×150×0-150×50×150+50×50×0-50×0×0+50×0×150

-50×150×0=0-5625000+0-0+0-0=-4625000<0

符合公式（2-5）的状况，故为顺时针方向旋转。

三、弯曲形状参数计算公式表的应用

鉴于管子弯曲形状变化甚多，对计算公式的应用也简繁交错，现将各种弯曲形状的参数计算式，列入表2-2、2-3、2-4、2-5中以便查阅。

计算公式表使用说明：

1、坐标尺寸x、y及高差z都是代数量，有正负，如管子零件图中管段方向与公式表中相反时，应代以负值。

2、弯角在0~180之间。当cos0时，在0~90之间；当cos0时，

在90~180之间。

3、转角在0~180之间。当cos0时，在0~90之间；当cos0时， 在90~180之间。

4、没有列入表中的一些复杂弯曲形状，可直接代入矢量计算的基本公式（2-1）、（2-2）、（2-3）、（2-4）、（2-5）中进行计算。

四、应用图表计算弯曲形状参数

在比例绘图的实践过程中，曾对管子弯曲形状参数计算作过许多有益的探讨，设计了许多专用器具和图表。这里介绍了一种管子弯曲形状参数计算图表，它可以摆脱复杂数学计

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算，通过查阅图表，再辅以必要的作图和简单的加减运算，即能较好完成任何形状管子的弯曲形状参数计算。这些图表有：弯角、弧长、切线长度和三角图表两种。

（一）弯角、弧长、切线长度表的使用说明

此表所列数值是弯曲半径为1mm时1~150的弯曲角所相对应的弧长和切线长（表2-6）。它是专供计算管子弯曲形状下料长度和确定弯曲起弯点的工具。在使用时，依据管子的外径及弯曲曲率半径（根据工厂的弯管胎具的弯曲半径），从表中查出弯曲角对应的弧长和切线长，然后将此数据乘以弯曲半径，就可得到此弯曲管子的真实切线长和弧长。再进行相应的计算可取得弯曲形状的有关弯曲参数。

表2-2 平面弯曲

x1条件：x2y1y2y3z1z20 z3x3图例 z1H1H0；z2H2H1； z3H3H2 z2H2H1 特点 z1z2z30 0 x1y10 y1z1y3z30 l1z1 管段实l1xy 22 l2x2y22121l1xz 22 l2x2z221212x22l2z22cos l1x1 222 l2x2y2z2长 l3xy 2323l3xz 2323222l2x2y2z2l3x3 l3x2x32 z32cos弯角 xxyycos11212 l1l2xxyycos22323 l2l3xxzycos11212 l1l2xxzycos22323 l2l3cos1z1z2 l1l2cos1x2 l2x2x3z2z3cos2 cos2l2l3当x30 211801当x30 71

若两端管段位于中间管段两则 转角 令180 若首、尾段位于中间管段同则 cos3x1x3z1y3 l1l3令cos3z1z3 l1l3当a3a1a2时，0 当a3a1a2时，180

180当x30 0当x0130

表2-3 两端管段互相垂直

图例 z2H2H1 z3H3H2 特点 管段实z2H2H1 z1z30 z2H2H1 x1y1z30 y1z1x30 x10 l1x1 222 l2x2y2z2x1x3y1y30 z10 l1z1 222 l2x2y2z2z10 l1z1 l1x12y12 长 l322y3z3 22l3x3z3 弯角 cos1x2 l2cos1x1x2y1y2 l1l2cos1z2 l2cos2z2 l1cos2y2y3z2z3 l2l3cos2x2x3y2y3 l2l3以上正管段为圆心，水平管段为指，其所指方向的反相即为转向 cosctg1ctg2 转角

例 应用图表求解图2-26所示的弯管参数。

已知：弯管半径R=100mm，145，240，AO1500mm，O1O2600mm，

72

y2y3z2z3以高段为圆心，0,逆时针0,顺时针低段为指向，其所指方向即旋转方向 以下正管段为圆心，水平管段为指向，其所指方向即为转向 O2F300mm。

查弧长和切线长数值表（表2-6）。 1、145时，查得S00.7854，tg20.4142。

将查得数值乘以R得：S178.54，tg1241.42，BO1O1C41.42，

BC78.54。

表2-4 第一弯角为直角

图例 z3H3H2 x1y1z20 z10 z10 z2H2H1, z3H3H2 特点 管段实长 弯角 y1z1z20,x10 22l1x1, l2x2 z222 l1z1, l2x2y2222 l3x3y3z3190 cos2y2y3z2z3 l2l3cos2x2x3y2y3 l2l3cos2转角 x3 l3sin2cosz3 l3sin2cosz3 l3sin2y2y3z2z30,逆时针 0,顺时针以下正管段为圆以上正管段为圆心，心，水平管段为指向，水平管段为指，其所指方其所指方向即为转向 向的反相即为转向

表2-5 相邻两段在图上成一线

图例 z2H2H1 特z3H3H2 y1z10，x10 73

点 y2z30 管22段l1x1, l2x2z2 实lx2y2 333长 cos1y2y3tgx2x3 z30 l1x1, l222222x2z20 z22 l1x1l3, l2cos222x2cos, 22l2x2y2, l2xyz x2 l22x3cos22z3, 222l3x3y3z3弯角 转角 转向

1 cos2x3cos1 l3tg1 tg2cos2cos1 cossin2z3 l3cosy3z2costg2 tg1y2z390 0,逆时针 0,顺时针0,逆时针 0,顺时针表2-6 半径为1mm 弯曲形状的圆弧长和切线长 弯曲 角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

弧长 S0 0.0175 0.0349 0.0524 0.0698 0.0873 0.1047 0.1222 0.1396 0.1571 0.1745 0.1920 0.2094 0.2269 0.2443 0.2618 0.2793 0.2967 0.3142 0.3316 0.3491 0.3665 0.3840 0.4014 0.41 0.4363 0.4538 0.4712 0.4887 0.5061 0.5236 切线长 tg2 弯曲角  31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 弧长 S0 0.5411 0.5585 0.5760 0.5934 0.6109 0.6283 0.58 0.6632 0.6807 0.6981 0.7156 0.7330 0.7505 0.7679 0.7854 0.8029 0.8203 0.8378 0.8552 0.8727 0.01 0.9076 0.9250 0.9425 0.9599 0.9774 0.9948 1.0123 1.0297 1.0472 74

切线长 tg2 弯曲角  61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 弧长 S0 1.07 1.0821 1.0996 1.1170 1.1345 1.1519 1.1694 1.1868 1.2043 1.2217 1.2392 1.2566 1..2741 1.2975 1.3090 1.3265 1.3439 1.3614 1.3788 1.3963 1.4137 1.4312 1.4486 1.4661 1.4835 1.5010 1.5184 1.5359 1.5533 1.5708 切线长 tg2 0.0087 0.0175 0.0262 0.0349 0.0437 0.0524 0.0612 0.0699 0.0787 0.0875 0.0963 0.1051 0.1139 0.1228 0.1317 0.1405 0.1495 0.1584 0.1673 0.1763 0.1853 0.1944 0.2035 0.2126 0.2217 0.2309 0.2401 0.2493 0.2586 0.2679 0.2773 0.2867 0.2962 0.3057 0.3153 0.3249 0.3346 0.3443 0.3541 0.30 0.3739 0.3839 0.3939 0.4040 0.4142 0.4245 0.4348 0.4452 0.4557 0.4663 0.4770 0.4877 0.4986 0.5095 0.5206 0.5317 0.5430 0.5543 0.5658 0.5774 0.50 0.6009 0.6128 0.6249 0.6371 0.94 0.6619 0.6745 0.6873 0.7002 0.7133 0.7265 0.7400 0.7536 0.7673 0.7813 0.7954 0.8098 0.8243 0.8391 0.8541 0.8693 0.8847 0.9004 0.9163 0.9325 0.9490 0.9657 0.9827 1.0000 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

1.5882 1.6057 1.6232 1.06 1.6581 1.6755 1.6930 1.7104 1.7279 1.7453 1.7628 1.7802 1.7977 1.8151 1.8326 1.8500 1.8675 1.8850 1.9024 1.9199 1.018 1.036 1.054 1.072 0.091 1.111 1.130 1.150 1.171 1.192 1.213 1.235 1.257 1.280 1.303 1.327 1.351 1.376 1.402 1.428 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 1.9373 1.9548 1.9722 1.97 2.0071 2.0246 2.0420 2.0595 0.0769 2.0944 2.1118 2.1293 2.1468 2.12 2.1817 2.1991 2.2166 2.2340 2.2515 2.16 1.455 1.483 1.511 1.540 1.570 1.600 1.632 1.6 1.698 1.732 1.767 1.804 1.842 1.881 1.921 1.963 2.006 2.050 2.097 2.145 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 2.28 2.3038 2.3213 2.3387 2.3562 2.3738 2.3911 2.4086 2.4260 2.4435 2.4609 2.4884 2.4958 2.5133 2.5307 2.5482 2.5656 2.5831 2.6005 2.6180 2.194 2.246 2.300 2.356 2.414 2.475 2.539 2.605 2.675 2.747 2.824 2.904 2.9 3.078 3.172 3.271 3.376 3.487 3.606 3.732 2、240时，查得S0=0.6981，tg20.30。

DO2O2E36.4，36.40，DE69.81。

S269.81，将查得数值乘以R得：tg2故首弯起弯长度L1AO1BO150041.42458.58mm。

3、第二个起弯点的起弯长度（自第一个起弯点处的丈量长度）按下面求解。

L2BCCDO1O2O1CDO2BC

=600-41.42-36.4+78.54=600.72mm 4、末端长度

L3DEEFO2FO2EDE30036.469.81333.41mm

下料总长度 L=458.58+600.72+333.41=1392.71mm （二）三角图表的使用说明

三角图表（表2-7）的用途主要是解决弯曲形状参数中的弯角（）、管段实长（l）和弯管旋转转角（）的数值计算。它是根据三角函数边角关系的原理设计而成，图表中边长标尺均成比例关系，以适应各种尺度管长的计算。

1、三角图表使用注意事项

（1）量取三边要用相同比例度。图表中三边（长边、短边、斜边）均设三种相应的不同比值的A、B、C三把标尺，使用时必须三边比例相同。

（2）分清边长与角度的对应关系。三角图表中规定直角三角形的底边为长边，另一直角边为短边。在确定管子弯曲形状分解边长时，均以数值大小为依据，长边取值不能落在短

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边上。反之亦然。如图2-27所示，其中图(a)s>t；图(b)s2、三角图表使用方法 （1）三角图表与弯角的关系

弯曲形管的弯角大多是直角和纯角（别弯），即90，其中90即所谓别弯。从图2-27所示的一组别弯定伸管的角和边变化情况可见：

当s>t时，45；当st时，为长边邻角；当s（a） s>t (b) s图2-27 长、短边的确定

（2）已知s和t，求l（图2-28）

图2-28 求斜边长 图2-29 求弯角α的值

a、根据s和t值的大小定出对应的长边和短边标尺；

b、以标尺读数刻线为基点，并垂直于标尺延伸使两线相交，其相交点p则为径弧的轨迹点。

c、移动弧轨迹点p交于斜边，即可在与长、短边相同比例的标尺到op的距离，这就是l值。

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（3）已知s和t，求弯角 步骤a和b同求斜长l；

将p点作为op分度线（射线）的轨迹，且作op连线，即可在度量尺上读取短边相对应的度数值，如图2-29所示。

（4）已知和s，求t

a、延长分度线及s线，且使两线相交得点p；

b、以p点为轨迹点且向t标尺垂直延伸，至与t标尺相交，即可读取t值，如图2-30所示；

c、用相类似的方法也能求s值。

图2-30 求t值 图2-31求斜边l及弯角α（一）

3、用三角图求管子弯曲形状参数实例

例1 求图2-31所示定伸弯的斜边l值和弯角度数值。

解：①以300为长边，200为短边，且使两线相交，并将相交点作弧线移动至斜边标尺，得斜边长度l读数为360(mm)；

②以长短边标尺线相交点沿分度线 向度数标尺移动且与标尺相交，于是在 长边邻、补角栏内，读取邻角即40。 例2 求图2-32所示定伸管的斜边l 和弯角值。

解：①以400为边长，200为短边， 且使两线相交，并将相交点作弧程移动于 斜边标尺，即可读取l值为447(mm)；

②将①的相交点沿射线向度数标尺 移动，且与标尺 相交 ，即可在短边邻

图2-32 求斜边l及弯角α（二） 66。

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表2-7 三 角 图 表

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