应用举例

编写人：张明伟 高晓凤 审定人：张明伟 使用时间：2015年5月 一、总结提升

1. 解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2．基线的选取：

测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度. 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.

sin()3.在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为h

sin()4. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；

5．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 二、练习与巩固

1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（ ）.

A．5cm B．52cm C．5(21)cm D．6cm

2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.

A．0.5小时 B．1小时

C．1.5小时 D．2小时

3. 在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，

P A C 则ABC的形状（ ）.

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.在ABC中，已知a4，b6，C120，则sinA的值是 ．

5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km 6. 在ABC中，下列关系中一定成立的是（ ）.

A．absinA B．absinA C．absinA D．absinA 7. 在ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）.

33233A． B． C． D．33 2228. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（ ）米．

A．100 B．503 C．50(31) D．50(31)

9. 在地面上C点，测得一塔塔顶A和塔基B的仰角分别是60和30，已知塔基B高出地面20m，则塔身AB的高为_________m．

10. 在ABC中，b22，a2，且三角形有两解，则A的取值范围是 11. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（ ）. A． B．= C．+=90 D．+=180

12. 已知两线段a2，b22，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是（ ）.

A．(,) B．(0,] C．(0,) D．(0,]

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13. 关于x的方程sinAx22sinBxsinC0有相等实根，且A、B、C是的三个内角，则三角形的三边a、b、c满足（ ）.

A．bac B．abc C．cab D．b2ac 14. △ABC中，已知a:b:c=(3+1) :(3-1): 10，则此三角形中最大角的度数为 . 15. 在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法: (1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在 (2)若A≥90°，则此三角形最多有一解

(3)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90° (4)当A＜90°，a(5)当A＜90°，且bsinA16. 我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？

17. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距103海里，且在北偏东30方向；测得灯塔B与A相距156海里，且在北偏西75方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？

18. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？



19. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.