基于小波分析的谐波监测

数采与监测

基于小波分析的谐波监测

ＤｅｔｅｃｔｉｎｇＰｏｗｅｒＨａｒｍｏｎｉｃｓＢｙＵｓｉｎｇＷａｖｅｌｅｔＡｎａｌｙｓｉｓ

（南京信息工程大学）于阿娜

刘金铸孙峰

Ｙｕ，Ａ’ｎａＬｉｕ，ＪｉｎｚｈｕＳｕｎ，Ｆｅｎｇ

摘要：随着电力公司为改善功率因素而大量增加使用电容器组以及工业界为提高系统的可靠性和效率而广泛使用电力电子

变流器，谐波问题变得更加重要了。由于谐波对电网的干扰大，带来的危害也大，所以对它进行监测和分析具有重要的意义。本文介绍了一种基于小波变换的分析谐波信号的方法，并给出跟踪谐波的仿真结果，说明了小波分析不仅可以很好地分析谐波，还可以很好地跟踪谐波。关键词：小波变换；谐波监测；谐波跟踪

文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＭ７４３

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｈａｓｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ，ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｐｏｗｅｒｃｏｍｐａｎｙｕｓｅｓｍｕｃｈｍｏｒｅｃａｐａｃｉｔａｔｏｒｓｔｈａｎｂｅｆｏｒｅｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｐｏｗｅｒｆａｃｔｏｒａｎｄｔｈｅｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｎｃｏｎｖｅｒｔｏｒｓｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｓｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｉｔｉｓｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｈａｓｓｅｒｉｏｕｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｔｏｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｈａｓｓｅｖｅｒｅｈａｒｍｔｏｅ－ｓｙｓｔｅｍ’

ｑｕｉｐｍｅｎｔｓｉｎｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｔｈａｔｄｅｔｅｃｔｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｚｉｎｇｉｔｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｓｅｎｓｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｄｅｔｅｃｔｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｂｙｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆｔｒａｃｋｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃａｒｅｂｏｔｈｇｉｖｅｎ，ａｎｄａｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｒｅｓｕｌｔｉｓａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｈａｒｍｏｎｉｃｍｏｎｉｔｏｒ，ｈａｒｍｏｎｉｃｔｒａｃｋ

１引言

高功率因素运行一直是电力公司追求的目标，因为这样可以降低设备所需的额定值以及线路损耗和电压降落，从而减少对电压调节设备的需求［１］。同时工业界大量增加使用变速传动和电力电子设备，这些设备与功率因素校正电容器组相互作用导致了电压和电流的放大效应。半导体电子工业带来的精密设备对电力公司供给的电能质量更加敏感，同时又导致交流电流和电压稳态波形的畸变，而电流和电压畸变的主要形式是谐波畸变。其中，非线性设备是主要的谐波源，它包括由变压器、旋转电机以及电弧炉等组成的传统非线性设备和由荧光灯、在工业界和现代办公设备中广泛使用的电子控制装置和开关、电源、晶闸管控制设备等组成的现代电力电子设备。谐波不仅增加线路损耗，降低线路的传输能力，干扰通讯信号，而且给用户和终端设备造成不良影响。因此，对谐波的监测和分析具有重要的意义，各国都很重视。当前主要的监测方法都是基于傅立叶变换的，但是傅立叶变换对于什么时刻出现谐波这一问题是为力的，因为尽管窗口傅立叶变换具有平移功能，能作时间－频率局部分析，但是其窗口为不变窗，缺乏于阿娜：硕士江苏省高校自然科学研究指导性计划项目资助，项目号０５ＫＪＤ５１０１２２《ＰＬＣ技术应用２００例》

自动调节功能，不可能在时间和频率两个空间同时以任意精度逼近被测信号，大大了其应用范围。而小波变换可以解决上述这类时频同时局部化的问题。它优于傅里叶分析之处在于，小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可以对高频成分采用逐渐精细的时域或空间域取代步长，从而可以聚集到对象的任意细节．我们利用基于多分辨思想的正交小波变换，将含有谐波的电流进行小波变换，提取出较高尺度上的变换值，就可以得到电流的基波分量，由于小波分析在频域和时域同时有局部性，所以能跟踪谐波的变化。技

术创新

２小波变换与多分辨思想的Ｍａｌｌａｔ

算法

２．１小波变换三角函数系和冲击函数系分别占据了频率域和时间域完全局部化这两个极端，它们不能分解任意函数。根本原因是这些函数系的母函数不能同时在频域和时域具有紧支集。而小波变换特别适合用来分解函数和作时频分析，因为小波函数和它的傅氏变换同时在频域和时域具有局部性。连续小波变换的概念如下：对于函数如果满足，以ｓ为尺度因子的伸缩函在尺度ｓ上的小波－２６１－

则称为数，则函数（时间序列）邮局订阅号：８２－９４６３６０元／年

数采与监测

变换为：中文核心期刊《微计算机信息》（测控自动化）２００６年第２２卷第１０－１期

控制在１０％以内，这将严重影响有源滤波器的控制性能。有源滤波器主要包括检测电路、控制电路和主电路三个部分，其中检测技术是有源滤波器实现谐波补偿的关键技术。电力系统正常运行和发生故障时发出的电磁信号都伴随着产生各次谐波，有时还会含有突变信号或高频谐振干扰。运用小波分解和重构可以将信号的高频和低频部分分别进行处理，对于包含噪音和奇异信息的高频成分，利用小波变换确定信号突变点和高频谐振的发生时刻及幅值；对于低频成分可以通过ＦＦＴ确定各次谐波的含量。这样，结合小波变换与傅里叶变换的优势，不但可以监测到信号突变的发生时刻，而且，由于小波分解，信号中的大部分噪音和奇异已经剔除，不会将干扰信号的能量混入到其它频谱中，提高了频域分析的精确度，满足了测量各次谐波含有率标准的要求。谐波跟踪的最主要目的是跟踪谐波的变化趋势，而基于小波变换的谐波监测方法的突出优点是可以实时地跟踪谐波的变化。另外，小波变换本身对信号的奇异点非常敏感，这个特点可以用来跟踪那些出现非常突然，消失也非常突然的谐波信号，这种信号是谐波监测的难点。文献设计了一种剔除奇异点监测谐波的方法，证明了剔除奇异点监测谐波的方法有效地结合了傅立叶变换和小波变换的优点，较传统的ＦＦＴ监测谐波有明显优势，它不但可以判断信号奇异性，确定突变发生的时间坐标，还可以滤除一定范围的干扰信号，使后续的谐波分析准确度更高，误差更小。实际应用中都是通过采样后得到的离散信号，所以要对ｓ和ｘ离散化，一般对频域ｓ进行二进制离散。离散化后的小波变换称为二进小波变换，其形式是：由于输入信号都是在一定分辨率下测取的，所以在进行信号的小波变换时，要将尺度２ｊ在原始信号的分辨率所规定的尺度和一个有限大的尺度之间。本文所讨论的电力系统中含谐波电流时，所处理的都是上面提到的离散信号，我们可以把它进行小波变换，进行处理后再重构回原负荷序列。２．２多分辨思想的Ｍａｌｌａｔ算法１９８８年，Ｓ．Ｍａｌｌａｔ将多分辨分析的思想引入到小波理论中，统一了小波正交基的构造，提出了离散信号按小波变换的分解和重构的金字塔算法。Ｍａｌｌａｔ算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换算法技术创新

在经典傅立叶分析中的地位。多分辨分析的思想方法就是先从Ｌ２的某个子空间出发，在这个子空间中先建立起基底，然后利用极其简单的变换，将基底扩充到Ｌ２中去，从而得到整个空间Ｌ２的基底。假设我们通过Ｍａｌｌａｔ的多分辨分析得到了空间Ｌ２的小波正交基：，那么对任意其中，ｆ（ｘ）可展开成下式：，＜＞代表内积，ｄｋｎ就相当，于ｆ（ｘ）在Ｌ２中的坐标。假定原信号（时间序列）３．２计算机仿真本文利用多分辨思想的ＭＡＬＬＡＴ算法进行ＭＡＴＬＡＢ仿真分析，主要是验证基于小波分析的谐波监测是如何实时跟踪谐波变化的。首先要采集原始数据，文献４指出，电力系统中谐波的实际测量结果是谐波问题研究的主要依据，也常常是研究分析问题的出发点。由于电子技术，特别是数字电子技术的进步，已有许多仪器能对谐波进行连续的测量，提供必须的信息。为了便于分析问题，我们假设这里采集到的电流信号为：，即该信号含有３次和５次谐波。在测量谐波次数时，我国国标没有对间谐波进行规定，因此，一般情况下只对基频的整数次谐波进行监测，也就是在频域中的分辨率至少要达到５０ＨＺ，因为我国的电流工频为５０ＨＺ。当然，小波分析也为电力系统非整次谐波的分析和研究创造了有利条件。不过，这方面的工作还处在探索阶段。（１）采样频率的选取根据采样定理，在进行ＦＦＴ时离散信号的采样频率不能低于最高频率的两倍。在这里我们选择的采样频率为９００Ｈｚ。《现场总线技术应用２００例》

有Ｎ个非零样本值，则离散二进小波变换及重构的计算程序为：分解过程：重构过程：其中，ｋ＝１，２，．．．，Ｎ称为尺度，ｈｊ、ｇｊ是离散滤波器，实际计算中ｊ的取值范围是有限的。作变换时由得到和，再由得到和，依次递推，最后可以得到和；而重构时正好相反，首先由和得到，接着由分，和得到，，最后得到。是低频成是高频成分。３谐波监测及跟踪

３．１基本原理多分辨就是不断地滤除频率相对较高的频带上的分量，同时保存这些分量以进行信号重构，这就是多分辨思想用于谐波监测的原理。现有谐波检测方法最主要是用模拟电路硬件实现的，不仅造价比较高，而且由于其中模拟带通滤波器ＢＰＦ等模拟元件对频率和温度的变化非常敏感，使得基波幅值误差很难－２６２－

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（２）选择小波函数与标准傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数 ψ(x)具有不唯一性，即小波函数具有多样性。但小波分析在工程应用中，最重要的问题是最优小波基的选择问题，这是因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。目前主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，并由此选定小波基。在本文中，选择Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂＮ）小波系的函数作为仿真用的小波函数。（３）仿真结果分析首先对电流信号ｓ＝ｓｉｎ２π・・５０＋４ｓｉｎ（２π１５０＋３）＋・１１ｓｉｎ（２π２５０＋１２）进行多尺度分解以及对信号进行部分重构和全面重构。图（１）为原始信号及三层分解的各层分解系数，选用的小波函数是ｄｂ１；图（２）是各层分解系数的重构图及合成重构图。从这两张图的分析，我们可以看出：小波分析可以把信号的不同频率区域分开。低频部分和高频部分的区别是很明显的，根据分析对象的不同，只要选择不同的尺度就可以精确地分析结果。图３仿真结果

跟踪谐波的变化趋势是谐波实时跟踪的最主要目的，幅值的误差要求可以稍稍放宽。图（３）就是对信号跟踪的结果。仿真选用的小波函数是ｄｂ３０。图中的实线代表实际谐波值，星线代表计算所得跟踪谐波值。从图中可以看到，跟踪谐波变化趋势的效果非常明显，这也是有源滤波器监测环节最重要的功能。５总结

本文作者创新点：本文以ＭＡＴＬＡＢ仿真为基础介绍了小波分析是如何应用在谐波监测中，从仿真结果可以看出利用小波变换可以很好地对谐波进行监测和分析，并且可以很好地跟踪谐波的变化，从而说明了小波理论在谐波监测中有很好的应用前景。参考文献：

分析［１］ＧｅｏｒｇｅＪ．Ｗａｋｉｌｅｈ（奥地利）著．电力系统谐波—基本原理、

方法和滤波器设计．机械工业出版社．

徐群．剔除奇异点的电网谐波分析方法研究继电器［２］郝丽丽，

第３３卷第６期

［３］任震等著．小波分析及其在电力系统中的应用．中国电力出版社．

杨君，刘进军编著．谐波抑制和无功功率补偿．机械工［４］王兆安，

业出版社．

张军波，夏军，张伟编著．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析［５］胡昌华，

与设计—小波分析．西安电子科技大学出版社

［６］谷云辉，刘亚斌．基于自动测试系统的故障诊断方法研究．微计算机信息．２００５，７－１

技

术创新

图１原始信号及三层分解的各层分解系数

作者简介：于阿娜（１９８２－），女，汉，硕士，信息与通信，研究方向为低压电力线通信。Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕａｎａ１９８２＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ刘金铸（１９６５－），男，汉，博士，副教授，硕士生导师，长期从事电力线通信及移动通信研究。孙峰（１９７７－），男，南京新星电子有限公司，主要从事无线电监测的研究和开发。Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：Ｙｕ，Ａ’ｎａ（１９８２－），ｆｅｍａｌｅ，ｈａｎ，ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｓｔｕｄｙｏｎｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗ－ｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．（２１００４４江苏南京市南京信息工程大学信息与通信系）于阿娜刘金铸孙峰（ＴｈｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｃｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

ｎａＬｉｕ，ＪｉｎｚｈｕＳｕｎ，ＦｅｎｇＮａｎｊｉｎｇＣｈｉｎａ２１００４）Ｙｕ，Ａ’

图２各层分解系数的重构图及合成重构图

通讯地址：（２１００４４南京信息工程大学２２信箱）于阿娜（收稿日期：２００６．２．７）（修稿日期：２００６．３．６）

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