韩国大学招生学术能力考试数学科改革及其启示

CHINAEXAMINATIONS

April2020No.336

韩国大学招生学术能力考试

数学科改革及其启示

安彦斌

（首都师范大学，北京100048）

摘要：韩国大学招生学术能力考试数学科以测量接受大学教育所需的数学能力为目的，其评价目标由内容领域和行为领域构成，试题全部为客观题，考查内容按需选取、按需分配，成绩报告提供标准分、百分位和等级分，并将以“共通+选择”模式进行改革。在探索高考数学不分文理卷以及合理规划高考数学的考查内容和要求2个方面，韩国大学招生学术能力考试数学科对我国高考数学改革有所启示。关键词：高考改革；大学招生；高考数学；文理统合【中图分类号】G405【文献标识码】A【文章编号】1005-8427（2020）04-0028-6DOI:10.19360/j.cnki.11-3303/g4.2020.04.006韩国大学招生学术能力考试（CollegeScholas⁃ticAbilityTest，以下简称“CSAT”）类似于我国的高自1993年8月（1994学年度）起正式实施，除1994学年度开设2次考试（1993年8月20日和1993年11月16日）之外，1995学年度至今每年开设一次考试[1]。自实施以来，CSAT数学科考试经历了不分文理（1994学年度）、区分文理（1995—2004学年度）、区分层次（2005—2020学年度）等阶段。目前，韩国最新一次的课程修订主张“文理统合”，即打破文理界限。随着新的高中数学课程陆续实施，CSAT数学科考试将启用“文理统合”的方案。我国目前正处在高校招生考试制度的深化改革时期，高考数学不分文理科的具体方案也处于积极探索阶段。由于韩国CSAT与我国高考的类似性、数学科在高校招生考试中的重要地位以及2种考试在取消文理之分方面的相同方向，本文选取CSAT的数学科作为一个切面进行考察，以期为我国高考数学科改革提供一些参考。

收稿日期：2019-08-30

修回日期：2020-03-10

1韩国CSAT数学科考试的概况

CSAT是为大学招生提供依据的考试，其数学

考，在韩国大学招生中起到非常重要的作用。CSAT

1.1评价目标由内容领域和行为领域构成科旨在测量学生接受大学教育所需的数学思维能力，评价目标由内容领域和行为领域构成。内容领域以高中数学课程为基准，在2017—2020学年度，CSAT数学科考试内容领域以韩国2009年修订数学课程为参照，详见表1。行为领域将数学思维能力具体化为计算能力、理解能力、推理能力和问题解决能力，详见表2[2]。

评价目标的落实依赖于试题的命制；因此，CSAT数学科考试以能够测量基于学科特性的思维能力为命题方向，避免命制单纯靠死记硬背就能解题和计算过于复杂的试题[3]12。1.2试题全部为客观题

现行CSAT数学科的考试时间为100分钟，A卷和B卷均由30个客观题组成，其中70%为五选一的选择题，30%为只填得数的简答题。试卷原始分

作者简介：安彦斌（1983—），男，首都师范大学数学科学学院，在读博士生。

安彦斌：韩国大学招生学术能力考试数学科改革及其启示

表12017—2020学年度CSAT数学科考试评价目标：内容领域

试卷类型

课程

内容

指数函数与对数函数

微积分Ⅱ

三角函数微分积分

A卷

排列与组合

概率与统计

概率统计平面曲线

几何与向量

平面向量

空间图形与空间向量集合与命题

数学Ⅱ

函数数列指数与对数数列的极限

B卷

微积分Ⅰ

函数的极限与连续多项式函数的微分多项式函数的积分排列与组合

概率与统计

概率统计

·29·

满分为100分，根据试题难度、解题时间、重要程度和思维水平等，设定试题的分数为2分、3分或4分[3]7-8。

客观题有利有弊，CSAT完全采用客观题是一种权衡的结果。客观题可避免人为因素导致的评分误差，通过技术层面的公平性规避相关争议；同时客观题可实现机器评卷，无需调动大量的专业人力，不必占用太多的时间和空间。然而，客观题也存在无法直接呈现思维和计算过程等缺陷。为弥补客观题的不足，有研究对CSAT设置主观题作过讨论[4]，但至今仍未实施。在客观题和主观题的权衡中，CSAT的做法倾向于选拔性考试的客观和公正以及全国性考试的统一和效率。1.3考试内容按需选取、按需分配

服务于大学招生的选拔性考试不同于测量学生高中阶段学业水平的终结性评价，二者考试目的不同，考试内容也有所差异。CSAT数学科考试的内容领域虽然基于高中数学课程，但只选取部分课程作为直接考查范围。目前，数学A卷的指定课程

表2

数学思维能力

2017—2020学年度CSAT数学科考试评价目标：行为领域

具体表现

使用运算的基本法则或性质，化简给定式子的能力；

计算能力

使用数学的基本公式或计算法则的能力；使用数学的典型解法（算法）的能力

知道并使用问题所给的数学术语、符号、式子、图像、表格的意义和相关性质的能力；

理解能力

把握并使用与给定问题有关的数学概念的能力；

解决教科书中出现的基本例题或定型的应用问题的能力；数学地表示给定问题情境的能力；将数学表示转化为其他表示的能力

通过列举、计数、观察等，发现问题解决的核心原理的能力；通过类推，发现问题解决的核心原理的能力；

利用数学的概念、原理、法则，推导性质或判别给定命题真假的能力；

推理能力

举反例判断给定命题为假的能力；

理解条件命题的证明、依据三段论的逻辑推理、依据反例的证明、反证法、等值命题的证明、依据数学归纳法的证明等能力；阅读给定证明导出结论的能力

把握并综合2种以上的数学概念、原理、法则的关联性，从而解决问题的能力；

问题解决能力

经历2步以上思维过程解决问题的能力；

现实生活情境中，把握有关的数学概念、原理、法则等，并用其解决问题的能力；在其他学科素材情境中，把握有关的数学概念、原理、法则等，并用其解决问题的能力

·30·

都属于高二或高三年级的内容，数学B卷也未完全涵盖高一年级的课程内容。事实上，自2005学年度起，CSAT基本上不再将高一年级的课程内容直接纳入考试范围，原因主要有3点：第一，由于课程的逻辑顺序，高一年级内容可以间接考查；第二，避免学生因备考而重复学习高一内容，以确保高二、高三年级课程的正常实施；第三，按照韩国现行大学招生的一个基本方向，CSAT成绩仅作为若干标准之一，高一年级课程内容可以通过其他方式考查，因而将高一年级课程内容直接纳入考试范围的必要性相对不大[5]。由此可见，CSAT在指定考试内容范围时，既考虑了考试的目的和定位，又力求降低考试对课程实施的潜在不利影响。

不同大学或专业对学生的数学能力要求不尽相同，特别是理工类的学习通常需要较高数学能力作为支撑。为满足不同层次的需要，现行CSAT数学科考试分设A卷和B卷，前者较深、后者较浅，二者考查的课程内容不同，各门课程试题数量和分数的分配也有重有轻。以2019学年度为例，CSAT数学试卷内容领域的试题统计如表3和表4所示[6]。

表3

2019学年度CSAT数学A卷内容领域的试题统计

课程

内容

试题数量

分值指数函数与对数函数三角函数

333109

微积分Ⅱ

微分积分

11课程小计11课程比例40.0%123

341.0%41排列与组合概率

310概率与统计统计

310课程小计11课程比例30.0%9331.0%31平面曲线平面向量

310几何与向量空间图形与空间向量

39课程小计课程比例

30.0%93028.0%2合计

100

2020年第4期

表4

2019学年度CSAT数学B卷内容领域的试题统计

课程

内容

试题数量

分值集合与命题函数23数学Ⅱ

数列指数与对数

4115课程小计2

13课程比例36.7%1135

6

数列的极限函数的极限与连续235.0%26微积分Ⅰ多项式函数的微分多项式函数的积分

4147课程小计11课程比例36.7%11338

排列与组合

概率338.0%概率与统计

统计

210课程小计3107课程比例

26.7%8合计

3027.0%27100由表3和表4可发现，A卷“微积分Ⅱ”比重最大，“概率与统计”和“几何与向量”次之，B卷“概率与统计”的比重明显小于“数学Ⅱ”和“微积分Ⅰ”。在数学课程中，这些内容的课时数量是相等的，但在CSAT中，它们的比重分配是不均衡的。对不同课程采取不同的比重分配，是由试卷的针对性决定的：A卷面向广泛应用微积分和概率统计的理工经商等专业；B卷面向对于代数、函数和微积分基础等内容有需求的专业。

1.4成绩报告提供标准分、百分位和等级分

选拔性考试的成绩报告应为选拔者提供准确、直观且易于操作的参考依据，便于被选拔者了解自身情况。对于数学科考试，CSAT的考生成绩报告提供标准分、百分位和等级分，不提供原始分[7]。标准分解决了各学科考试成绩的可比性问题，百分位可直观且较为精确地展示考生的相对位置，等级分则为选拔者制定和公布录取标准提供了便利。报告考生成绩的这3个分数，共同服务于CSAT的选拔。

安彦斌：韩国大学招生学术能力考试数学科改革及其启示

·31·

目前，以考生名次为根据的等级分依照指定比例从高至低设为1~9共9个等级，具体如表5所示。

表5

CSAT数学科考试各等级分数的比例

等级12

3

456

7

比例/%4

712172017127

4

累积比例/%

4112340

60

77

96100

对于数学科考试，标准分基于Z分数，按照平均分100分、标准差20分进行线性变换后，经四舍五入取整数生成，设定范围为0~200分。

2韩国CSAT数学科考试改革动向

背景是韩国最新一次的课程修订。韩国教育部于CSAT的改革动向之一是不再区分文理科，其

2015始在高一年级使用。修订课程的主要特征之一是年9月颁布2015年修订课程，自2018年3月开，旨在打破文理界限，培养兼具人文学

科想象力和科学技术创造力的创新复合型人才[8]。在2015年修订课程中，高中数学开设数学、数学Ⅰ、数学Ⅱ、微积分、概率与统计、几何、实用数学、经济数学、数学课题探究9门课程，未针对文理科指定所需选修的课程[9]。

根据修订课程的变化，CSAT数学科考试自2022统合”学年度起将以[10]

。“共通”部分面向所有考生，“共通+选择”的模式实现考查数学“文理

Ⅰ、数

学Ⅱ2门课程，试题数量约占75%；“选择”部分包含概率与统计、微积分、几何3门课程，由考生选择其中之一，试题数量约占25%[11]。“共通+选择”的模式可兼顾共性和个性，一方面使所有考生共用相同试卷成为可能，另一方面也关照了考生的个性化情况和招生专业的差异化需求。

在“共通+选择”的模式下，CSAT数学科考试的成绩仍由标准分、百分位和等级分构成，成绩报告针对“选择”部分增设所选课程的名称。“共通”和2部分的成绩并不单列，但是鉴于选考课程之间的差异，“选择”部分的分数先经过适当调整再

被计入总分[11]。妥当处理“选择”部分的分数，可在保障学生选择权的同时，缓解不同选考课程之间的趋易避难现象。

方案实施之前为师生预留充足的应对时间。决策

CSAT的改革力求决策过程高度慎重，并在新

者设置“一年犹豫期”[10]

，进而拥有更多时间听取和

研判多方意见，并响应社会关切。在“共通+选择”

模式实施之前的过渡阶段，2021学年度CSAT数学科考试采用一种折中的方式：在内容上，适用2015年修订课程；在形式上，维持2009年修订课程时期的A卷、B卷分类[10]。采用“共通+选择”模式的2022学年度，CSAT拟于2021年3月由韩国教育课程评价院公布具体实施方案。在此之前，为便于学生适应“共通+选择”的模式，韩国教育课程评价院拟研制并向学生提供CSAT数学科考试的样题[11]。由此可见，CSAT改革方案的决策和实施在稳步推进。

3启示

韩国CSAT数学科考试改革对我国高考数学改

革有如下2个方面的启示。

3.1以“必做+选做”的模式探索高考数学不分文

理卷

依据高校人才选拔要求和国家课程标准科学设计命题内容[12]是我国高考考试内容改革基本要求的一部分。在高考不分文理的数学命题探索中，有必要将高校人才选拔要求和国家课程标准作为重要参照。首先，不同学校或专业对学生的数学能力要求存在差异，这是不容否认的事实。其次，以国家课程标准为依据，不应仅是遵照课程内容，也应遵循课程理念。我国2017年版《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）在“基本理念”中指出：“高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同

的发展。”[13]2

这其中既有高中数学课程对所有学生

的基本要求，也承认和尊重学生在数学方面的个人差异。因此，以课程标准为依据的高考数学有必要

“文理统合”“选择”·32·

对课程标准中的这种理念予以响应和体现。综合以上2点，在高考数学不分文理的前提下，充分考虑高校的差异化需求和学生的差异化情况是有必要的，也是符合我国高考考试内容改革基本要求的。

韩国CSAT数学科“共通+选择”的模式在“文理统合”的前提下兼顾高校需求和学生情况，可为我国高考不分文理的数学命题提供一种思路。在不区分文理科的数学试卷中，将试题分为2部分：一部分为“必做试题”，面向所有考生；另一部分为“选做试题”，该部分设置若干子部分，允许考生根据高校要求和自身情况选择其中某一子部分作答。这样的模式，既可对接受高等教育所应普遍具备的相关能力进行评价，也可顾及不同高校或专业的需求差异和不同学生的情况差异。“必做+选做”的方式，与现行高考数学全国卷解答题中“必考题+选考题”的方式相似，不同之处在于“选做”试题中子部分的个数以及“选做”试题分数在全卷分数中的占比。此外，“选做”试题可以不限于解答题，也可包含选择题和填空题。

《关于深化考试招生制度改革的实施意见》提出增加学生选择权，促进科学选才[12]。目前，考生根据高校要求和自身特长自主选择选考科目的方案已进入试点阶段，在高考数学不分文理科的方案中，是否也可针对必考科目数学赋予考生一定的自主权，使其可对部分考试题目进行选择，是一个可供考虑的方向。

3.2基于《课程标准》合理规划高考数学的考查内

容和要求

《课程标准》由必修课程、选择性必修课程和选修课程构成，三者与高考的关系为：必修课程“全修全考”、选择性必修课程“选修选考”、选修课程“学而不考或学而备考，为学生就业和高校招生录取提

供参考”[14]前言3。《课程标准》的类别划分考虑到了学

生的共同基础和不同发展方向，但在设计相应的高考方案时，有必要对必修课程“全修全考”和选修课程“学而不考”可能产生的问题加以思考。

2020年第4期

首先，必修课程既是学业水平考试的内容要求，也是统一高考的内容要求，因而可能存在对必修课程内容的重复考查问题。重复考查会加重学生负担，也可能导致备考工作挤占正常教学时间。为避免此类问题，有以下2点建议：第一，统一高考的性质和功能有别于学业水平考试，因此围绕必修课程的考查内容和考查要求应与学业水平考试有所区别；第二，学业水平考试的考查范围仅为必修课程，因而可以较为全面地反映学生在必修课程中的表现，所以可以考虑统一高考向必修课程之外的考查内容适度倾斜。参考韩国CSAT数学科考试的经验，对高一年级的部分或全部内容不作直接考查，减轻学生的备考负担，保障高二和高三课程的正常实施。因此，对必修课程内容适度缩小考查范围或降低考查力度具有一定的现实意义。

其次，选修课程“学而不考”，使得《课程方案》指出的“选择性”原则在高考中体现不足。“选择性”原则是确定课程内容应遵循的原则之一，对课程设计提出“分类分层设计可选择的课程，满足学生不同学习需要，促进学生发展”的要求[14]8。选修课程是“选择性”原则的重要体现，虽然《课程标准》指出不同专业的招生，根据需要可以对

选修课程中某些内容提出要求”[13]51

，但是选修课程

未被纳入统一高考的内容要求；因此，在“选择性”原则方面，高考与课程的衔接有待完善。改革后的CSAT的选择性，数学科考试以在推动相关课程有效实施的同时，“共通+选择”的模式承接课程仍可满足部分招生单位在微积分或概率统计等方面提

出的较高要求。

在我国当前阶段，高考仍为高校入学的最主要途径，对高中课程实施的影响力也难以忽视。选修课程“学而不考”，不利于通过高考满足招生单位对选修课程内容的特定需求，也不利于通过高考促进选修课程的切实实施。因此，如何处理好选修课程与高考的关系以及是否将选修课程的部分内容作为高考要求，是值得进一步探讨的问题。

“不同高等院校、安彦斌：韩国大学招生学术能力考试数学科改革及其启示

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TheReformoftheMathematicsofSouthKorea’sCollegeScholasticAbilityTest

andItsEnlightenment

ANYanbin

（CapitalNormalUniversity,Beijing100048,China）

Abstract:ThemathematicstestofSouthKorea’sCollegeScholasticAbilityTest（CSAT）aimsatmeasuringthemathematicsabilityrequiredforuniversityeducation.Itsevaluationtargetconsistsofbothcontentfieldandbehaviorfield.Thetestquestionsareallobjective,andthecontentsofthetestareselectedandallocatedonbereformedinto“common+selective”mode.ThemathematicstestoftheCSATcanleavesomeenlightenmenttothemathematicsofcollegeentranceexaminationinChinaontheexplorationofnodividingbetweenartsandrequirementsbasedonthecurriculumstandards.integrationofartsandsciences

demand.Thescorereportprovidesstandardscores,percentiles,andgradepoints.ThemathematicstestofCSATwill

sciencesbymeansofthemodeof“necessary+option”andonthereasonableplanningofthecontentsandKeywords:collegeentranceexaminationreform;collegeadmissions;mathematicsofcollegeentranceexamination;

（责任编辑：周黎明）