常州市2011年数学对口单招一模考试试卷

常州市2011年对口单招一模考试试卷

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟.

第一卷（共48分）

注意事项：

第一卷每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知UR,，Ax|x0Bx|x1，则A(CUB)… （ ） A.x|x0或x1 B.x|0x1 C. x|0x1D. x|0x1

2. 复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值是……………………（ ） A . 1 B. 1或-1 C . -1 D. 1且-1

3. 下列命题中正确的是……………………… （ ） A . 终边相同的角一定相等 B. 第一象限的角都是锐角 C . 锐角都是第一象限的角 D. 小于90的角都是锐角

0

4. 已知log2a0,()1,则a,b的取值范围分别是………… （ ） A. a(0,1),b(,0) B. a(,0),b(0,1)

C. a(0,1],b(,0) D. a(,0),b[0,1)

12b 5. 函数yx23x4的定义域是 …………………… （ ）

x1 A. x|x4或x1 B. x|4x1 C. x|4x1 D. x|4x1

- 1 -

6. 在ABC中，已知b2,B450，若此三角形有二解，则a的取值范围…（ ）

A . a[2,22) B. a(2,22) C. a(2,22] D. a[2,22] 7. 有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有…………… （ ） A. 720种 B. 120种 C. 480种 D. 600种

x2y21,(k0)的焦点坐标是…… （ ） 8. 已知双曲线

k16 A.(0,16k) B. (0,16k) C. (16k,0) D. (16k,0) 9. 两个非零向量的数量积为零是这两个向量垂直的……………………………… （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充

C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件

10. 抛物线y2ax(a0)的焦点到准线的距离为……………………………… （ ）

A. a B. 2a C. a D. 4a 2 11. 已知等差数列{an}的首项为70，公差为-9，则数列中绝对值最小的项是……（ ） A. 第7项 B. 第 C. 第九项 . D. 第十项

x2y2 12. 过椭圆221,(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右

ab焦点.若F1PF2600,则椭圆的离心率是……………………………… （ ）

A.

22 B.

333 C. D. 243

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封 密 此 过 超 得 不 题 答 生 考 名姓 级班 ___________________校学

2011年常州市职业学校单招一模考试

数学试卷

三 累计 题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 得分

第二卷（共102分）

得分 评卷人 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在 题中的横线上。）

13．若函数f(x)12x1a是奇函数，则a . 14．甲、乙两人向同一目标射击一次，若甲命中目标的概率是０.８，乙命中目标的概率是０.７，则甲、乙两人都命中目标的概率是 .

15．已知tan4,tan3，则tan() . 16．已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角大小为 . 17．与向量a=（3，-4）同方向的单位向量是 . 18．以点（2，-1）为圆心，且与直线xy5相切的圆方程是 .

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三、解答题 得分 评卷人 19．（本小题满分8分）已知二次函数f(x)ax2bx1（a,b为常数，且a0），若fx0的解集是（-1，3），求f(x)的解析式.

得分 评卷人 20．（本小题满分8分）已知等比数列{an}中a12,a416， （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列.

{bn}的通项公式及前n项和Sn

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得分 评卷人 21．（本小题满分8分）在△ABC中,已知A600,b1,△ABC的面积是3. 求

abc的值.

sinAsinBsinC 得分 评卷人 22．（本小题满分12分）为鼓励常州人参观上海世博会,常州旅游局向江苏省内发行总量为10万张优惠卡,向市外人士发行的是金卡,向市内人士发行

的是银卡, 旅游社组织了一次有36名游客的旅游团参观上海世博会,其中

31是市外游客,其余是市内游客.在市外游客中有持金卡, .在市内游客中432有持银卡,在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率. 3

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得分 评卷人 23．（本小题满分14分）国家购买某种农产品的价格为120元/担,其中征税标准为100元征8元(叫做税率为8个百分点,即8%),计划可收购m万担.为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.

（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78%，试求此时的x的值.

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24．(本小题满分14分) 如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，其边长等于2，E是底面圆O上一点，且AE=BE， （1）在AD上找一点F，使BD∥平面OEF并加以证明; （2）求平面ACE与底面ABE所成二面角的余弦值; 得分 评卷人 （3）求点O到平面ACE的距离。

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D C

F A O B

E

得分 评卷人 25．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点,

经过点A(2,2)，其焦点Ｆ在x轴上．

（１）求抛物线的标准方程；

（２）求过点Ｆ，且与直线ＯＡ垂直的直线方程； （３）设过点Ｍ（m，０）（m0）的直线交抛物线于Ｄ、E两点，ME=2DM,

记D和E两点的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式.

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