高一数学(必修2)综合测试题

，那么正方体的棱长等于▲3

6．直线3x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是________▲___.8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为▲▲9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为10．两圆（x―2）+(y+1)=4与(x+2)+(y―2)=16的公切线有11．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是．．．．▲2

2

2

2

▲条。▲12．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是13．若直线ykx42k与曲线y4x2有两个交点，则k的取值范围是▲14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是▲二、解答题（6大题,共90分）15.(本题14分)已知ABC三个顶点是A(1,4)，B(2,1)，C(2,3)．（1）求BC边中线AD所在直线方程；（2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．ACyBOx16.(本题14分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．4cm_12cm_17．(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．PEDAOBC18．(本题15分)已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）以O为圆心且被l截得的弦长为85的圆的方程．519．(本题16分)已知实数a满足020．(本题16分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长（2）该最短路线的长及A1C1B1CBA1M

的值AMMA（3）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小A1B1C1MDABC高一数学试题参一、填空题（14小题，共70分）1．Al,l2．44．①②③7．3x+6y-2=010．25．3．6．72120°4338．111．x+y=2或y=x14．9．312．9x-5y-6=0313．[1,)456………………7分………………7分14314R43134(cm3)2323二、解答题（6大题,共90分）15.(本题14分)解：(1)3x+y-1=0(2)22

16.(本题14分)解：因为V半球………………5分11V圆锥r2h4212201(cm3)33………………10分因为V半球V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17．(本题15分)证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………………4分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………7分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．………………10分………………13分………………15分………………14分18．(本题15分)解：（Ⅰ）依题意可设A(m,n)、B(2m,2n)，则mn30mn3

，，解得m1，n2．………………6分

2(2m)(2n)602mn0

即A(1,2)，又l过点P(1,1)，易得AB方程为x2y30．（Ⅱ）设圆的半径为R，则R2d2(

………………9分4523

)，其中d为弦心距，d，可得R25，故所求圆的方程为55………………6分x2y25．19．(本题16分)(1)证明：由l2：2x+ay－2a－4=0变形得a(y－2)+2x－4=0…………3分所以当y=2时，x=2…………………………………………………4分即直线l2过定点(2,2)…………………………………………………5分y(2)如图l1

222

xOl2

2

…………………8分(3)直线l1与y轴交点为A(0,2-a)，直线l2与x轴交点为B(a+2,0)，如下图由直线l1：ax－2y－2a+4=0知，直线l1也过定点C(2,2)…………10分过C点作x轴垂线，垂足为D，于是S四过形AOBC=S梯形AODC+S△BCD…………………11分y112l1=(2a2)2a2

22

=aa4

2………………………13分AODCxBl2

1

∴当a=时，S四过形AOBC最小.………………15分21

故当a=时，所围成的四边形面积最小。……16分220．(本题16分)解：（1）正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为6222210………3分（2）如图，将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，其长为DC2CC1422225DMA≌C1MA1，故2………………………6分AMA1M

………………………………………………9分A1M

1AM（3）连接DB，C1B，则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线在DCB中DBCCBAABD603090CBDB又C1C平面CBD∴C1BDB

∴CC1⊥DB∴DB⊥面BCC1







…12分C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）侧面C1B1BC是正方形C1BC45故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为分…………14分45A1MDABB1CC1………16