指数函数和对数函数知识点总结
适用于高一应届学习及高三一轮复习
指数函数和对数函数知识点总结及练习题
一.指数函数
（一）指数及指数幂的运算
a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr
（二）指数函数及其性质
1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。
x
mn
二.对数函数
（一）对数
1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化
幂值 真数
x
ax log
指数 对数
适用于高一应届学习及高三一轮复习
3.两个重要对数
（1）常用对数：以10为底的对数lgN
（2）自然对数：以无理数e 2.***** 为底的对数lnN
（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0） ①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb
（三）对数函数
1.对数函数的概念：形如y logax（a 0且a 1）叫做对数函数，其中x是自变量。
M N
n
logcb
（c 0且c 1） logca
n
n
logab ②logab logba 1 m
适用于高一应届学习及高三一轮复习
基本初等函数练习题
1.已知集合M { 1,1}，N {x|
1
2x 1 4,x Z}，则M∩N＝（ ） 2
A.{－1,1} B.{0} C.{－1} D.{－1,0} 2.设
11b1a
() () 1，则（ ） 333
a
b
a
a
a
b
b
a
a
b
a
a
A.a a b B.a b a C.a a b D.a b a 3.设y1 4
0.9
，y2 8
0.48
，y3 () 1.5，则（ ）
1
2
A.y3 y1 y2 B.y2 y1 y3 C.y1 y3 y2 D.y3 y1 y2 4.若()
12
2a 1
1
()3 2a，则实数a的取值范围是（ ） 2
11
A.(1，＋∞) B.(，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，)
221－
5.方程3x1＝的解为（ ）
9
A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝1 D.x＝－1
11
6.已知实数a，b满足等式(a＝()b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；
23④ba0；⑤a＝b。其中不可能成立的有（ ） ．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.函数y ()
1
2
1 x
的单调增区间为（ ）
A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0,1) 8.函数y
ax 1的定义域是( ,0]，则实数a的取值范围为（ ）
A.a0 B.a1 C.0a1 D.a≠1 9.函数y 的值域是（ ）
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.R D.(－∞，0)
10.当x0时，指数函数f(x)＝(a－1)x1恒成立，则实数a的取值范围是（ A.a2 B.1a2 C.a1
）
D.a∈R 11.不论a取何正实数，函数f(x)＝ax1－2恒过点（ ）
＋
x
A.(－1，－1) B.(－1,0) C.(0，－1) D.(－1，－3)
12.函数y＝ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（ ）
适用于高一应届学习及高三一轮复习
11 A. B.2 C.4 D.
2413.方程4x1－4＝0的解是x＝________.
＋
14.当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________． 15.方程4x＋2x－2＝0的解是________．
16.满足f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______ . 17.求适合a2x7a3x2(a0，且a≠1)的实数x的取值范围．
＋
－
1－1
18.已知2x≤(x3，求函数y＝(x的值域．
42
19.log63＋log62等于( )
A.6 B.5 C.1 D.log65 20.若102x＝25，则x等于（ ） A.lg
11 B.lg5 C.2lg5 D.2lg 55
21.log2的值为( )
11
A. 2 B.2 C. 221
22.log612－2log62的结果为（ ）
2
1
2 B.122 C.log63 D.223.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
a＋ba＋bab A. B. D.
aba＋ba＋b24.logab 1成立的条件是（ ）
A.a＝b B.a＝b且b0 C.a0且a≠1 D.a0，a＝b≠1 25.若loga
N b(a0且a≠1)，则下列等式中正确的是（ ）
A.N＝a2b B.N＝2ab C.N＝b2a D.N2＝ab 26.若logab c，则a、b、c之间满足（ ）
A.b7＝ac B.b＝a7c C.b＝7ac D.b＝c7a
适用于高一应届学习及高三一轮复习
27.已知logax 2，logbx 1，logcx 4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc) （ ） 4277 A. C. D.
*****.如果f(ex)＝x，则f(e)＝（ ）
A.1 B.e C.2e D.0 29.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（ ）
A.a5或a2 B.2a3或3a5 C.2a5 D.3a4 30.若loga2logb20，则下列结论正确的是（ ）
A.0ab1 B.0ba1 C.ab1 D.ba1 31.若loga21，则实数a的取值范围是（ ）
1 A.(1,2) B.(0,1)∪(2，＋∞) C.(0,1)∪(1,2) D.(0232.下列不等式成立的是（ ） A.log32log23log25 D.log23log25log32
111
33.已知logbloga，则（ ）
222
A.2b2a2c B.2a2b2c C.2c2b2a D.2c2a2b 34.在b＝log(a－2)3中，实数a的取值范围是（ ）
A.a2 B.a2 C.2a3或a3 D.a3
35.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e lnx，则x e..其中正确的是（ ）
A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 36.函数y logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是（ ） 1
A.10 B.e D.2
237.函数y
2
e
B.log32log25log23 C.log23log32log25
2x 2的定义域是（ ）
A.(3，＋∞) B.[3，＋∞) C.(4，＋∞) D.[4，＋∞) 38.函数f(x) lg(x 1) x的定义域为（ ） A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 39.函数f(x)＝log2(__＋1)(x∈R)为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11
40.已知2x＝5y＝10，则________.
xy41.计算：2log510＋log50.25＝________.
适用于高一应届学习及高三一轮复习
42.已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2mn＝________.
＋
43.方程log3(2x 1) 1的解为x＝________.
ex,x 01
44.已知g(x) ，则g(g())＝________.
3
lnx,x 0
45.函数y
log1(x 1)的定义域是________．
2
46.已知集合A {x|log2x 2}，B＝(－∞，a)，若A B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
47.函数y loga(x 2) 3（a 0且a 1）的图象过定点________． 48.函数y log1( x2 4x 12)的值域是________．
3
49.已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y logax（a 0且a 1）的最大值比最小值大1，求a的值．
