指数函数和对数函数 知识点总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。 当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan|a|n*

a(a0)

a(a0)2．正数的分数指数幂，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质(a0,r,sR)

rsrsrrsrrsr(a)a(ab)aaaaa（1）· ；（2） ；（3）

（二）指数函数及其性质

x1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质 a>1 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） （三）对数函数及其性质 x0,且a1)叫做指数函数，其中x是自

0x说明：○1 注意底数的a0，且a1；○2 aNlogaNx；③注意对数的书

写格式．

logaN

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN． ○

2、对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M·N)logaM＋logaN； ○2 loga○

MlogaM－logaN；③logaMnnlogaM Nlogcb（a0，且a1；c0，且

logca(nR)．

注意：换底公式logab． c1；b0）

利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn1n（2）logab． logab；

logbam3、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，○

ylog5x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

52 对数函数对底数的：(a0，且a1)． ○

4、对数函数的性质： a>1 0525

1．的6次方根是 (a－b)＋(a－b)的值是 2. 函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________． 40

3．若a－2＋(a－4)有意义，则实数a的取值范围是 4．若xy≠0，那么等式4x2y32xyy成立的条件是 170413－

5．－－(－)＋[(－2)]－＋16＋|－|＝________.

38321103a－1＋b－1

6．(1)－－(－)＋16＋= ； (2)－1(a，b≠0)= ．

384(ab)

7．函数y＝ a－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为

1x＋1

8．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2<4，x∈Z}，则M∩N＝

2

11－x9．函数y＝()的单调增区间为

2

x10．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3－2的值域为________．

xx11．方程4＋2－2＝0的解是________．

x＋12x12．方程4－4＝0的解是x＝________.若10＝25，则x等于

22

13．3log9(lg2－1)＋5log25－2)等于( )

＝ (log43＋log83)(log32＋log98)=

11xy15．已知2＝5＝10，则＋＝＋log62=

xxy1

16. log612－2log62= log22= 2log510＋＝________.

2

17.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是

18.方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

1

19．函数y＝log2x－2的定义域是 函数y＝log(x－1)的定义域是________

2

12

20函数y＝log(－x＋4x＋12)的单调递减区间是________．

3