2013年上海高考数学(理科)试卷

2013年上海高考理科数学（附参）

考生注意：

1. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号、，并将核对后的条形

码贴在制定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。

2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题

1．计算：lim

2．设mR，mm2(m1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m________

22n20______

n3n13xxx2y23．若，则xy______ yy11

4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2ab3b3c0，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

222a75．设常数aR，若x2的二项展开式中x项的系数为10，则a______

x 6．方程

7．在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为__________

8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

9．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA距离为________

10．设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,差D_______

11．若cosxcosysinxsiny

531x1的实数解为________ 3x3134，若AB=4，BC2，则的两个焦点之间的

,x19的公差，随机变量等可能地取值x1,x2,x3,,x19，则方

12,sin2xsin2y，则sin(xy)________ 23 2

a27，12．设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x若f(x)a1x对一切x0成立，则a的取值范围为________

13．在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)y1(x1)和

22(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封

闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(0,y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面积为41y28，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________

14．对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I){y|yg(x),xI}，已知定义域为[0,3]的函数yf(x)有反函数yf1(x)，且f1([0,1))[1,2),f1((2,4])[0,1)，若方程f(x)x0有解x0，则

x0_____

二、选择题

15．设常数aR，集合A{x|(x1)(xa)0},B{x|xa1}，若ABR，则a的取值范围为（ ）

(A) (,2)

(B) (,2]

(C) (2,)

(D) [2,)

16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

n17．在数列{an}中，an21，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素ai,jaiajaiaj，

（i1,2,,7;j1,2,,12）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）

(C)48

(D)63

(A)18

(B)28

18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5；

3

以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5 若m,M分别为

(aiajak)(drdsdt)的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5} {r,s,t}{1,2,3,4,5} 则

m,M满足（ ）

(A) m0,M0

(B) m0,M0

(C) m0,M0

(D) m0,M0

三、解答题

19 （本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2 AD=1 A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离

得利润是100(5x1)元

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润

21．（6分+8分）已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0； （1）若yf(x)在[AD1DBC1B1CA120．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获

3x24,3]上单调递增，求的取值范围；

（2）令2，将函数yf(x)的图像向左平移

个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)6的图像，区间[a,b]（a,bR且ab）满足：yg(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求ba的最小值．

4

x2y21，曲线22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线C1:2C2:|y||x|1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与C1,C2都有公

共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1—C2型点”； (3)求证：圆xy

23．（3 分+6分+9分）给定常数c0，定义函数f(x)2|xc4||xc|，数列a1,a2,a3,满足

221内的点都不是“C1—C2型点”． 2an1f(an),nN*

*（1）若a1c2，求a2及a3；（2）求证：对任意nN,an1anc，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,

an,成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由