第7讲(学生)第1章 整式的乘除 多项式与多项式相乘

第7讲 多项式与多项式相乘

学习目标：使学生会进行多项式乘以多项式的运算。提高运算能力，并进行简单的应用。 学习重点：多项式乘多项式

学习难点： 1）漏乘与重复乘。 2）运算符号易出错 学习过程：

1.单项式的乘法法则是什么？

2.怎样计算单项式与多项式的乘法？ 3. (a+b)X= ?

当X=m+n时, (a+b)X=? 由上一题知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时 (a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn

即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn “整体换元”思想，“转化”思想： 先把(m+n)看作一个单项式（整体），就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

(m+n)(a+b+c)=(m+n)a+ (m+n)b+ (m+n)c =ma+na+mb+nb+mc+nc 多项式的乘法公式：

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

这个结果还可以从下面的图中反映出来：

多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.

多项式乘以多项式的注意点：

（1）运用多项式乘法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的一项乘遍另一个多项式的每一项，再选定另一项乘遍另一个多项式的每一项；

（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号；

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（3）多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积；

（4）计算中如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果； (5)结果必须要按某一字母的降幂或者升幂排列。 例1 计算:

(1) (x+2y)(5a+3b) ; 解：(x+2y)(5a+3b)

=x5ax3b2y5a2y3b =5ax+3bx+10ay+6by (2) (2x–3)(x+4) ; 解：(2x–3)(x+4) =2x8x3x12 =2x5x12 (3) (3x+y)(x–2y) ； 解：(3x+y)(x–2y) =3x26xyxy2y2

练习：

练习一、计算：

(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);

(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).

注意：多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。 练习二、计算：

22

(1) (x–1)(x+x+1) ; (2) (2a+b);

(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (4) (x+y)(2x–y)(3x+2y).

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22 初一（下）第1章整式乘除讲义

例2.计算：

（1）(xy)(xy)； （2）(xy)(x2xyy2)

注意：

（1）计算(2ab)2应该这样做：

(2ab)2=(2ab)(2ab)=4a22ab2abb2=4a24abb2

切记：一般情况下(2ab)2不等于4ab

（2）(3a2)(a1)(a1)(a2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。

（3）(xy)(2xy)(3x2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。 小结：

1.多项式 的乘法法则是什么？ 2.多乘多应注意的问题是什么？ 3.检查是否漏乘的方法是什么？ 基础训练 1.计算题：

22（1）(x+2y)(5a+3b) （2）(3x－1)(x－2)

（3）(x+30)(x+40) （4）(x+30)(x－40)

1（5）(2x－3)(4x+3) （6）2x(x3)(x2)

2

（7）(2a1)(4a22a1) （8）(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)

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（9）(2a1)(2a1) （10）5(x1)(x3)2(x5)(x2)

2.计算题：

（1）m2(m1)(m5) （2）(x2)(x3)x(x1)5

（3）(x2)(x3) （4）(3x1)(2x1)

（5）(x3y)(x7y) （6）(2x5y)(3x2y)

（7）x2yx2yx48x2y216y4 （8）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）.

3.解方程或不等式

x1xx25 （1）3x(x2)2(x5)(x2)(x3)（2）()(1)32262

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（3）(x1)(x2)3x(x3)2[(x2)(x1)3]0

（4）(2x3)(x4)(x2)(x3)x26（5）(2x1)(x3)(2x3)(x1)12

（6）(x4)2(x3)(x4)2(3x2)（7）(3x4)(3x4)9x229x6

4.填空题：

2322（1）已知xpx8x3xq展开后不含x与x的项，则p ，q .

（2）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对a,b进入其中时，会得到一个新的数：

a1b2.现将数对m,1放入其中得到数n，再将数对n,m放入其中后，得到的数

是 .

（3）已知(3x2x1)(xb)的结果中不含x项，则b=________. （4）若(axb)(x2)x4，则a=____________.

2b_____,c_____。 （5）若(axb)(3x4)bxcx72，则a_____,2b22

（6）一个三角形的底边长为(2a6b)，高是(4a5b)，则这个三角形的面积是______. 5.选择题：

（1）若M、N分别是关于x的的7次多项式与5次多项式，则M·N（ ）

A．一定是12次多项式 B．一定是35次多项式 C．一定是不高于12次的多项式 D．无法确定其积的次数

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（2）不必将(ax3bx2cxd)(a1x3b1x2c1xd1)展开，判断展开式中x的系数是

（ ）

A．ac1 B．a1c C．ac1+a1c D．ac1+a1c+bb1

（3）若M(a42a21)(a42a21),N(a4a21)(a4a21)（其中a是不为0的有理数），则M、N的大小关系为（ ）

A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定 （4）下列计算错误的是（ ）

A．(x1)(x4)x25x4 B．(m2)(m3)m2m6 C．(y4)(y5)y29y20 D．(x3)(x6)x29x18 （5）方程(x2)(x3)x28的解（ ）

A．x2 B．x2 C．x（6）下列计算错误的是（ ）

A．(xa)(xb)x2(ab)xab B．(xa)(xb)x2(ab)xab C．(xa)(xb)x2(ab)xab D．(xa)(xb)x2(ab)xab （7）若A、B均是axb型的一次二项式（a、b为常数），那么A与B的积（ ）

A．一定是一次二项式 B．一定是二次一项式 C．一定是二次三项式 D．以上都不对

（8）已知A是二项式，B为三项式，C为二项式，则ABC的项数（ ）

A．最多12项 B．最多72项 C．最少5项 D．不确定 （9）若x3xmxkx15，则km的值为（ ）

247 D．x12 6A.7

2 B.5

C.2

2 D.2

（10）(x－px＋3)(x－q)的乘积中不含x项，则( )

A．p＝q

B．p＝±q

C．p＝－q

D．无法确定

培优训练：解答题：

（1）求p、q的值，使得下列各式展开后不含x与x的项：

①(xpxq)(x5x7) ②(xpx8)(x3xq)

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（2）若(xa)(xb)x2AxB，求A、B？

（3）若(my)(xy)2x2nxyy2，求m、n？

（4）不进行多项式乘法全过程运算，求(3x42x3x28x7)(2x35x26x3)中

x3项的系数？

（5）对于所有有理数，如果我们规定

定计算，结果为多少？

（6）(x2)(x3)3(x1)(x1)(2x1)(2x3)，其中x

（7）(m2n)(m2mn4n)(m2n)(m2mn4n)，其中m=1,n=－1；

（8）解方程： (x1)(xx1)(2x1)(x3)x(x2x1)

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222222abxyxy adbc，则 ，按上述规cdxyxy4 5 初一（下）第1章整式乘除讲义

（9）(3x2)(x3)2(x6)(x5)3(x27x13)，其中x3；

（10）在(x2axb)(ax2xb)展开式中，x的系数为1，x的系数为9，求整数a、b

的值；

（11）已知a1,a2,,a2004,a2005都是正数，设

M=(a1a2a2004)(a2a3a2005)，

N=(a1a2a2005)(a2a3a2004)，试比较M、N的大小；

（12）化简：（x+5）(x+6)(x+7)(x+8)

（13）化简1x1xxx23212xn1，其中n为大于1的整数。 

（14）代数式(2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2) 的值与x的取值无关.

（15）有这样一道题，计算 (2x3)(6x2)6x(2x13)8(7x2)的值，其中x2009，小明把“x2009”错抄成“x2900”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？

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作业

1.选择题：

(1) 如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为xcm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是 ( )

A.62x102x C.x62x102x

B.x6x10x

D.x62x10x

（2）若(axb)(3x4)bx2cx72，则(ab)c的值为( )

A.36

B.72

C.108

D.720

322223（3）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：(ab)(a2abb2)aababababb

a3b3，即ab)(a2abb2)a3b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。

下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ） ．．．

A.(x4y)(x24xy16y2)x3y3 B.(2xy)(4x22xyy2)8x3y3 C.(a1)(a2a1)a31 D.x327(x3)(x23x9) （4）若(xk)(x5)的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ） A．0 B．5 C．－5 D．－5或5 （5）三个连续偶数，中间一个是k，则它们的积为( )

A、kk 2.计算题：

（1）3x2x33x22 （2）xx1x3x2x13x1

（3）a（2a－b）＋（a－b）（2a－b）（4）(x7)(x6)(x2)(x1)

（5）a3ba23ab9b2a3ba23ab9b2

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3B、k4k

3C、4kk D、8k2k

33