证明题之圆的切线证明题

证明题之圆的切线证明题(总

2页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

中考题型训练之圆的切线证明题（有切点，连半径，正垂直；无切点，做垂直，证半径）

1.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若

∠MAC=∠ABC ．

（1）求证：MN是半圆的切线；

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． 求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积． 2.如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若

AECODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB10，BC8时，求BD的长．

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，

ACPC，COB2PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC1AB； 2（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值． 4.如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

（1）证明CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长． 5. 如图，已知接

并延长交

是的直径于点

垂直于弦，且

于点．

，过

点作

交

的延长线于点

，连

（1）试问：

的切线吗？说明理由；

2

（2）请证明：（3）若

是，求

的中点； 的长．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

7、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠CAD=30°.

，

(1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

8、.已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线

1交于B点，OCBC，ACOB．

2（1）求证：AB是O的切线；

（2）若ACD45°，OC2，求弦CD的长．

9、已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与

AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长． 解：（1） （2）

A

D O E C B

10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切；

3

1（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

311、 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；

(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。

12.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动．

(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙

O相切；

(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的yC最大值与最小值． 矩形、菱形、正方形

DB5xO1、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结1论中：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③

S四边形ADFE1AF•DE212A；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是

第14题

__________

A.1 B.2 C.3 D.4 2、在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，过C点作

ACEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AFFH；②BOBF；③CACH；④BE3ED，正确的__________

BDOFEC3、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，EF=3BE；④当点E，F

分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．

4、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD

H4

上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③SAGDSOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确的结论有____________

5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC.翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF.连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3下列结论中：①AC=BD；②EF∥BD；③S四边形AECFAC•EF；④EF=

252

，⑤连接F0；则F0∥AB.正确的序号是___________ 7

5