初中数学分式计算题精选

来源：99网

2014寒假初中数学分式计算题精选

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2014寒假初中数学分式计算题精选

一．选择题（共2小题） 1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A． 2．（2011•齐齐哈尔）分式方程 1 A．0和3 B．二．填空题（共15小题） 3．计算 4．若

5．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+

6．计算（x+y）•

8．化简：

9．化简：

7．化简

．

B． C． D． =有增根，则m的值为（） C． 1和﹣2 3 D．的结果是 _________ ．

，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________

=4×

，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b= _________ ．

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www.jyeoo.com 10．化简：

11．若分式方程：

13．已知关于x的方程

14．若方程

16．已知方程

的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为 _________ ．

有增根x=5，则m= _15．若关于x的分式方程

无解，则a= _ 只有整数解，则整数a的值为 _________ ．

有增根，则k= _ 12．方程

的解是 _________ ．

= _________ ．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 _________ ．

三．解答题（共13小题） 18．计算：

19．化简：．

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20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？ 21．化简：

23．计算：

25．解方程：

27．解方程： 28．①解方程：2﹣

=1；

=0．

． 26．解方程：

．24．计算

．

22．化简：

．

②利用①的结果，先化简代数式（1+

29．解方程：（1）

）÷，再求值．

（2）

．

30．解方程：（1）

﹣

=1；（2）

﹣

=0．

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2014寒假初中数学分式计算题精选

参与试题解析

一．选择题（共2小题） 1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A． B． C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×根据题意得出： =×，，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键． 2．（2011•齐齐哈尔）分式方程

有增根，则m的值为（）

3 D． 1 A．0和3 B． C． 1和﹣2 考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根， ∴x﹣1=0，x+2=0， ∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程变形为故m=0舍去，

﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，菁优网

www.jyeoo.com 即m的值是3，故选D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．二．填空题（共15小题） 3．计算考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只2把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．解答：解：的结果是．

=== ÷（•﹣）故答案为：点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式． 4．若

考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分别将，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= 3

去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．解答：解：若则++=yz+2xz+3xy=5xyz；① ++==7， =5，， 3yz+2xz+xy=7xyz；② ①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz， 4（yz+xz+xy）=12xyz， ∴yz+xz+xy=3xyz ∵xy+yz+zx=kxyz， ∴k=3．

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www.jyeoo.com 故答案为：3．点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz． 5．（2003•武汉）已知等式：2+=2×，3+=3×，4+

=4×

，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b=

109 ．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．解答： 22解：10+=10×中，根据规律可得a=10，b=10﹣1=99，∴a+b=109．点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律． 6．（1998•河北）计算（x+y）• 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．解答：解：原式== x+y ．

．点评：此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的变形． 7．（2011•包头）化简考点：分式的混合运算．分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．解答：解：原式=••（a+2）+ ，其结果是．

====． + 故答案为：点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．

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www.jyeoo.com 8．（2010•昆明）化简：

= ．

考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．解答：解：原式=×=．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序． 9．（2009•成都）化简：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．解答：解：=1﹣=1﹣== ．

=．点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点． 10．（2008•包头）化简：

= ．

考分式的混合运算．点：专计算题．题：分能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法．析：解解：原式=[﹣答： ]÷=÷=×，故答案为．点此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，评：再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法． 11．（2012•攀枝花）若分式方程：考点：分式方程的增根．有增根，则k= 1 ．

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www.jyeoo.com 专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=求出k的值即可．解答：解：∵，，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目． 12．（2012•太原二模）方程

的解是 x=2 ．

考点：解分式方程．分析：首先分时两边同时乘以x﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的值，然后要进行检验．解答：解：，去分母得：1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），去括号得：1+2x﹣6=﹣x+1，移项得：2x+x=1﹣1+6，合并同类项得：3x=6，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣3≠0，则x=2是分式方程的解，故答案为：x=2．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 13．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程0或4 ．考点：分式方程的解．分析：首先解此分式方程，即可求得x=只有整数解，则整数a的值为 ﹣2，=﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a， ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 解得：x==﹣2﹣， ∵方程只有整数解， ∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解；当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解； ∴整数a的值为：﹣2，0或4．故答案为：﹣2，0或4．点评：此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． 14．若方程

有增根x=5，则m= ﹣5 ．

考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根5代入求解即可．解答：解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0﹣m，解得m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15．若关于x的分式方程无解，则a= 0 ．

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16．已知方程

的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为 y=﹣x+3 ．

考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3的解析式中，从而确定k的值，也就确定了函数的解析式．解答：解：∵， ∴x﹣1=2， ∴x=3，当x=3时，x﹣1≠0， ∴m=3，把（3，0）代入解析式y=kx+3中 ∴3k+3=0， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3．点评：此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根． 17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价﹣周日买的奶粉的单价=0.5．解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：．．

点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．三．解答题（共13小题） 18．（2010•）计算：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解原式=

==x+2．

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www.jyeoo.com 点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键． 19．（2009•常德）化简：

．

考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可．解答：解：原式= ===．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键． 20．（2006•大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．解答： 222解：（1）A玉米试验田面积是（a﹣1）米，单位面积产量是千克/米； B玉米试验田面积是（a﹣1）米，单位面积产量是∵a﹣1﹣（a﹣1）=2（a﹣1） 22∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）＜a﹣1 ∴＜ 2222千克/米； 2∴B玉米的单位面积产量高；（2）÷ =× ©2010-2014 菁优网

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=www.jyeoo.com =．倍． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简． 21．（2005•南充）化简：

= ．

考点：分式的混合运算．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解：原式= ===．点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除． 22．（2002•苏州）化简：

．

考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：= =． =1，故答案为1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 23．（1997•南京）计算：考点：分式的混合运算．专题：压轴题．．

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www.jyeoo.com 分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可．解答：解：原式=[+﹣]• =• =﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法． 24．（2012•白下区一模）计算考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．解答：解：原式=﹣×，．

===﹣﹣．．，点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减． 25．（2010•孝感）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．．

26．（2011•衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程．专题：计算题．

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www.jyeoo.com 分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y， =y求值即可．结果需检验．解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根． ∴原方程的根是x=﹣．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 27．（2011•龙岗区三模）解方程：

=0．

考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解．解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得 3x﹣（x+2）=0，解得：x=1．检验：x=1代入x（x﹣1）=0． ∴x=1是增根，原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 28．①解方程：2﹣=1；

②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．

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=www.jyeoo.com × =x+1． ②当x=2时，原式=2+1=3．点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；②中要化简后再代入求值． 29．解方程：（1）

（2）．

考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣2）（x+1）；（2）方程最简公分母为（x﹣1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2）（x+1），得（x+1）+x﹣2=（x﹣2）（x+1），解得经检验，是原方程的解． 2（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得 x﹣1+2（x+1）=1，解得x=0．经检验x=0是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项． 30．解方程：（1）

﹣

=1；（2）

﹣

=0．

考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）由x2﹣1=（x+1）（x﹣1），可知最简公分母是（x+1）（x﹣1）；（2）最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 22解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）+4=x﹣1，解得x=﹣3．检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x=﹣3是原方程的解．（2）解：方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0解得：x=1．检验：当x=1时x（x﹣1）≠0， ∴x=1是原方程的解．点评： ©2010-2014 菁优网

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