广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟数学(理)试题

绝密★启用前 试卷类型：A

广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟

数学（理科） 2014.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否

正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：① 体积公式：V柱体Sh，V锥体1Sh，其中V,S,h分别是体积、底面积 3(x2x1)2(y2y1)2

和高；② 平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式:|AB|一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数ylgx的定义域为A, Bx0x1,则AB( )

A．0, B．0,1 C．0,1 D．0,1 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画 出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据 图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） A．25%

B．30%

C．35% D．40%

b(x,2)，c(0,2)，3. 已知向量a(3,1)，若abc，

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则实数x的值为 ( ) A．

4334 B． C． D． 34434．将函数y＝2cos2x的图象向右平移的

个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) 2B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x

2222A．y＝cos2x

D．y＝－2cos4x

5. 已知圆C：(xa)(yb)r的圆心为抛物线y4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为 ( )

22A．(x1)y 25

22 B．x(y1) 2522C．(x1)y1 22 D．x(y1)1

6.如图，在由x＝0，y＝0，x＝

及y＝cosx围成区 2域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为( )

A、1－212 B、2－1 C、 D、3－22 227．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起， 形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为( )

A．1122 B． C． D．

42248．已知在平面直角坐标系中有一个点列：

*Pn(xn,yn)nN．若点Pn(xn,yn)到点10,1,P2(x2,y2)，……Pxn1ynxnnN*，则Pn1xn1,yn1的变化关系为：yn1ynxn

|P2013P2014|等于 ( )

A.21004 B．21005 C．21006 D．21007

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)

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9.若xC,则关于x的一元二次方程xx10的根为 . 10. 命题“xR,x211”的否定是 .

2xy50ya11．若关于x、y的不等式组表示的平面区域 0x2是一个三角形，则a的取值范围是 . 12．执行如右图所示的程序框图,若输入n的值为常数

m(mN,m3),则输出的s的值为 (用m表示) .

13.关于x的不等式axb1(a,bR)的解集为(1,),那么

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的取值范围是 . ab

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

x1t14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:(tR)与圆

y42tM:x2cos2([0,2]

y2sinA E 相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。 15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC， 以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC， 垂足为点E．则

AE_______________． CEB O

C 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.

(本小题满分12分）已知函数

f(x)Asinx(),A(0,分图象如0,图的部

2(0,))所示，其中点P是图象的一个最高点。(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式； (Ⅱ) 已知(,3512f() ),且f()，求

222121317. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束

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的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设

甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

18.（本小题满分14分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，

BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE面CBB1. （I）证明:DE//面ABC;

（II）求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比; (Ⅲ)若BB1BC,求CA1与面BBC所成角的正弦值. 119.（本小题满分14分）已知数列an的前n项和Snn1an，

2a11．

（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）令bnlnan，是否存在k（k2,kN），使得bk、bk1、

bk2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

x2y220.（本小题满分14分）设椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭

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圆上且在x轴上方，|PF1|7,|PF2|5,cosF1F2P（1）求椭圆C的方程；

1． 5（2）抛物线D:y4mx(m0)过点P，连结PF2并延长与抛物线D交于点Q，M是抛物线D2上一动点（且M在P与Q之间运动），求MPQ面积的最大值．

21．(本小题满分14分)已知函数f(x)x3xx． (I)求函数yf(x)的零点的个数；

1ax2ax(Ⅱ)令g(x)lnx，若函数yg(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；

ef(x)x(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意t(1,),s(0,1)，求证：g(t)g(s)e2.

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