高一数学寒假作业10

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

图1

1．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

解析：函数y＝|x＋1|的图象如图1所示，可知ymax＝3. 答案：D

2．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )

1

A．42,12 B．42，－

4

11

C．12，－ D．无最大值，最小值－ 44

3213

解析：f(x)＝x＋3x＋2＝(x＋)－，∵－5<－<5，∴f(x)min＝

242

2

31

f(－)＝－，无最大值．

24

答案：D

2x＋6 x∈[1，2]，3．函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值

x＋7 x∈[－1，1.

分别为( )

A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对

解析：当x∈[1,2]时，f(x)＝2x＋6在[1,2]上是单调递增的，其最小值为f(1)＝8，最大值为f(2)＝10；当x∈[－1,1)时，f(x)＝x＋7在[－1,1)上也是单调递增的，其最小值为f(－1)＝6，且f(x)答案：A

4．函数y＝x＋1＋x－1的最小值为( ) A．1 B.2 C．2 D．0

解析：函数的定义域为[1，＋∞)，又函数为增函数，故当x＝1时，函数的最小值为2.

答案：B

5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元

解析：设公司在甲地销售x台(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)台，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2

＋19x＋30.

∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 答案：C

1

6．函数y＝在区间[2,3]上的最小值为( )

x－11

A．2 B. 211C. D．－ 32

1解析：函数y＝在区间[2,3]上是减函数，故当x＝3时，y有

x－1最小值ymin＝

11＝. 3－12

答案：B

二、填空题(每小题8分，共计24分)

1

7．函数y＝－x，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．

1

解析：易知y＝－x在x∈[－3，－1]是增函数， 12

∴ymax－ymin＝1－＝. 332

答案： 3

8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

解析：对称轴x＝3，对f(x)在区间[1，a]时f(x)min＝f(a)，∴a≤3，又∵a>1，∴1答案：(1,3]

9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．

解析：f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，对称轴x＝－1， 当a>0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a＋6a1

＋1＝6，所以a＝，

3

当a<0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.

1

答案：或－5

3

三、解答题(共计40分)

10．(10分)设函数f(x)＝x2＋16－x，x∈[－3,0]上最大值为a，最小值为b，求a，b的值．

解：任意x1，x2∈[－3,0]，且x10， ∴f(x2)－f(x1)＝

x22＋16－x2－

x21＋16＋x1＝

x2＋x1x2－x1

＋(x1－x2)<0， 22x2＋16＋x1＋16

∴f(x)在[－3,0]上是减函数， ∴a＝f(－3)＝8，b＝f(0)＝4.

11．(15分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， 当x＝1时，有f(x)min＝1， 当x＝－5时，有f(x)max＝37.

(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝ －a，f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5. 11

12．(15分)已知函数f(x)＝a－x(a>0)． (1)证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)若f(x)的定义域、值域都是[1

2，2]，求实数解：(1)证明：设x2>x1>0， 则f(x)－f(x1111

21)＝(a－x2)－(a－x1) ＝11x2－x1

x1－x2＝x1x2

. ∵x2>x1>0，∴x2－x1>0， ∴x2－x1x1x2>0，即f(x2)>f(x1) ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (2)∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且定义域和值域均为[1

2，2]，

f1112＝a－2＝2，∴

f2＝a－1

2＝2，

方程组无解，∴实数a不存在．

a的值．