优胜教育小学数学讲义公倍数和最小公倍数 - 题目

公倍数和最小公倍数

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．20和30的公倍数有无数个． ．

例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积． ．

例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？

例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？

例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数． 162□ 5□2□ 14□□

1 耐心 细心 责任心

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共18小题） 1．（2014•东莞）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（ ） A． 9 6 B． 48 C． 60 2．（2013•南京）任意两个数的（ ）的个数是无限的． A． 公 倍数 B． 公因数 C． 最小公倍数 D． 最大公因数 3．（2012•白云区）红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（ ） A． 1 66 B． 167 C． 168 D． 169 4．（2012•德江县模拟）32以内3和5的公倍数有（ ） A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．（2012•静宁县模拟）两个数的（ ）的个数是无限的． A． 公 因数 B． 公倍数 C． 最小公倍数 6．（2012•儋州模拟）a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最小公倍数数是（ ）

ab÷2 A． a b B． 2ab C． a+b D．

7．（2011•来安县）323至少要加上（ ）才是2和3的公倍数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．（2010•大安区）a、b、c是非零自然数，a×b=c，下面的说法正确的是（ ） A． a 是b的最大公因数 B． b是a和c的公因数 C． c是a和b的公倍数 D．c 是a和b的最小公倍数 9．（2008•扬州）同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（ ）人． A． 3 B． 9 C． 18 D． 54 10．（2008•金坛市）下面四句话中，表述正确的语句共有（ ） （1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大． （2）两个数的公倍数一定比这两个数都大．

（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一 （4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺． A． 1 句 B． 2句 C． 3句 D． 4句

11．m与n都是非零的自然数，m=12n，m和n的最小公倍数是（ ） A． 1 2 B． m C． n

2 耐心 细心 责任心

12．71以内3和5的公倍数有（ ） A． 1 个 B． 2个 C． 3个

13．有任何两个自然数的（ ）的个数是无限的． A． 公 倍数 B． 公因数

14．48是6和8的（ ） A． 最 大公约数 B． 公倍数

15．下面各组数中公倍数有36的是（ ） A． 1 2和8 B． 21和14 C． 6和18

16．同时是2、3、5的倍数的两位数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3个

17．24是8和12的（ ） A． 公 因数 B． 最小公倍数

D． 4个

C． 倍数

C． 最小公倍数

D． 8和9

D． 4个

C． 最大公因数

18．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中喜爱跳绳，同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．

A． 2 1 B． 42 C． 49 D． 63

二．填空题（共9小题） 19．（2013•龙海市模拟）50以内6和8的公倍数有 ，6和8的最小公倍数是 ；9和27的公因数有 ，9和27的最大公因数是 ． 20．（2012•南安市）能同时被2、3、5整除的最大三位数是 ． 21．（2012•白云区）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． ．（判断对错） 22．（2012•无棣县）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数

是 ．这个两位数与16的最大公因数是 ． 23．（2012•鞍山）A=2×2×3，B=2×2×2×2．A和B的最大公约数

是 ，最小公倍数是 ． 24．（2012•海门市）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 ，这个两位数与36的最大公因数是 ．

3 耐心 细心 责任心

25．（2012•武汉模拟）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为 和 ． 26．（2011•富源县）能同时被2、3、5整除的最大两位数是 ，将它分解质因数为 ． 27．（2011•合川区）如果a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数

是 ，最小公倍数是 ．

三．解答题（共1小题） 28．（2014•模拟）求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．两个数的（ ）的个数是无限的． A． 最 大公因数 B． 最小公倍数 C． 公因数 D． 公倍数

2．在A×B=12中，12肯定是A、B的（ ） A． 最 小公倍数 B． 最大公因数 C． 公倍数

3．某班的学生不论分成4人一组还是6人一组，都正好分完．下列数据中（ ）可能是这个班的人数． A． 4 0 B． 36 C． 30

4．大于而小于的分数有（ ）个．

A． 1 B． 2 C． 无数

5．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（ ） A． 公 倍数 B． 最小公倍数 C． 公约数 D． 最大公约数

6．12是2和6的什么数？（ ） A． 倍 数 B． 公倍数 C． 最小公倍数

7．36是6和9的（ ） A． 倍 数 B． 公倍数 C． 最小公倍数

8．下列说法中，（ ）是错误的． A． 4 是4的倍数 B． 4是4和8的公因数 C． 4是4的最小公倍数

9．下面各数中除以2和除以5都没有余数的是（ ） A． 2 84 B． 560 C． 105 D． 883

4 耐心 细心 责任心

10．50以内6和8的公倍数有（ ） A． 2 4、48 B． 18、24、30 C． 30、48

11．8和6的公倍数有（ ） A． 1 个 B． 4个 C． 无数个

12．同时是2和5的倍数的最小三位数是（ ） A． 1 20 B． 100 C． 210 D． 150

13．下面数中（ ）既有因数3，又是4的倍数． A． 3 6 B． 68 C． 6 D． 76

14．是16和8的（ ） A． 公 倍数 B． 因数 C． 最小公倍数 D． 无法确定

15．18和36的公倍数，一定是（ ） A． 1 8和36乘积的倍数 B． 18的倍数 C． 既是18的倍数又是36的倍数

二．填空题（共9小题）

16．100以内6和8的公倍数有 ，其中最小公倍数是 ．

17．一个数既能被2整除，又有约数3，又是5的倍数，这个数最小是 ． 18．14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数． ．

19．同时是2和5的倍数的最大两位数是 ，157至少加上 才是3的倍数．

20．12既是12的最大公因数，又是12的最小公倍数． ． 21．a除b的商是（6a、b都是自然数），则a、b的最大公约数是 ，最小公倍数是 A．a B．b C.6 D.1．

22．五（1）班学生不到60人，进行队列表演，每行12人或者每行16人都正好每行同样多人，这个班的学生共有 人．

23．36是12和18的

A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数．

5 耐心 细心 责任心

24．50以内6和8的公倍数有 ．

三．解答题（共4小题）

25．6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数．

26．求下列各题中两数的公倍数 （1）8和12． （2）42和14 （3）16和24．

27．同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30． ．

28．如果甲能整除乙，那么乙一定是甲、乙的公倍数． ．

一．选择题（共4小题）

C档（跨越导练）

1．一个盒子里有红、白、黑三色珠子共27个，其中红色珠子的个数占白色珠子的，那么

盒子里最多有（ ）颗红珠子． A． 3 B． 6 C． 8 D． 18

2．38至少加上（ ），所得的和能同时被2和5整除． A． 1 B． 2 C． 7

3．下列各组数中，（ ）是2和5的公倍数． A． 1 0、15、20、25、30 B． 10、50、1250、540 C． 50、65、128、240

4．有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（ ） A． 1 8 B． 16 C． 12 D． 15

二．填空题（共24小题）

5．任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． ．（判断对错）

6．一个两位数既是6的倍数，又是9的倍数，那么这个数最大

是 ，最小是 ．

7．四（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，比50多、比60少，四（1）班有 人．

8．100以内6和8的公倍数有 ．

6 耐心 细心 责任心

9．要使60□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填 ．

10．找出下面各组数的公因数．

10和12 7和14 4和9 22和33 14和15 9和36

30和12 25和50 24和60 ．

11．先在空格里画“√”，再填空．

1 2 3 4 5 6 3的因数 4的因数 6的因数

（1）3和4的公因数有 ，最大公因数是 ． （2）3和6的公因数有 ，最大公因数是 ． （3）4和6的公因数有 ，最大公因数是 ．

12．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩．已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有 个鸡蛋．

13．五年级两个班的学生一起排队出操，如果9人排一行，多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人．这两个班最少共有 人．

14．除以2、5、3余数都是1的数中最大的两位数是 ．

15．一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有 块．

16．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3．这样的三位数共 个．

17．求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4．这个数是 ．

18．已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是 ．

19．小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3

人；若5人分成一组，则最后余下4人．那么一起做游戏的小朋友至少有 人．

7 耐心 细心 责任心

20．既有因数3又是5的倍数的最大两位奇数是 ，最小三位数是 ．同时是2、3和5的倍数的最小两位数

是 ，最小三位数是 ．

21．在30以内（不包括30）2和3的公倍数有 ；28和70的最大公因数是 ，它们的最小公倍数是 ．

22．两个数的公因数的个数是 ，公倍数的个数是 ．

A、无限的 B、有限的 C、只有1个 D、无法确定．

23．A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积． ．

24．几个数共有的 叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫 ．

25．填上“＞”“＜”或“=”

2.700 2.7 8千克 7800克

2千米56米 2.56千米 6.060 6.60．

26．两个数的公倍数的个数是无限的，那么两个数的公因数的个数也是无限的． ． 27．14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数． ． 28．a除b的商是（6a、b都是自然数），则a、b的最大公约数是 ，最小公倍数是 A．a B．b C.6 D.1．

三．解答题（共1小题）

29．两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小． ．

8 耐心 细心 责任心

成长足迹

课后检测

学习（课程）顾问签字： 负责人签字：

教学主管签字： 主管签字时间：

9 耐心 细心 责任心