8.1二元一次方程组
一、教材的地位与作用
《二元一次方程组》是九年义务教育课程标准义务教育
教科书人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节，在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的起始部分，因此，在本章的教学中，有着承上启下的地位。
二、教学目标 （一）知识技能
1．了解二元一次方程及其概念。
2．会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中两种相关的等量关系。
3．会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
（二）过程方法
以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——估算解——检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。
（三）情感态度
通过具体情境的创设，使学生发现生活中的教学问题，培养学生乐于探究，乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。
三、教学重难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义；列方程组。
难点：二元一次方程组的整数解；列出实际问题中的方程组。
四、教学方法
讲练结合、启发、讨论。 五、教学手段 多媒体教学。 六、教学过程设计
（一）创设情境、引入新课 1.古老的“鸡兔同笼”问题
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（师生活动：鼓励学生用不同方法解决鸡兔同笼问题，由学生解法回忆一元一次方程的定义）
2．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二，羊五，值金八两，问：牛、羊各值金几何？”（师生活动：鼓励学生设出两个未知数，列出两个方程，引出本章节课题）
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜一场得2
分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（二）探索新知 [探究一]
（1）思考：引入第三个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？（师生活动：教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系，列出方程。教师指定一个小组，由这个小组出一名同学展示）
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数, 胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程表示为：
x+y=10 ① 2x+y=16 ②
（2）讨论：
（Ⅰ）这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？
（Ⅱ）你能给这两个方程起个名字吗？ （Ⅲ）为什么叫二元一次方程？
（Ⅳ）什么样的方程叫二元一次方程呢？
（师生活动：针对学生列出的方程，小组讨论，并由小组代表发言）
（3）归纳，定义1：
含有两个未知数，并且未知数项的数次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。（教师强调：定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1；二元一次方程的左边和右边都应是整式）
（4）教师追问：
在上面的问题中，胜场数和负场数必须同时满足①②两个方程，把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接。我们也给它起个名字，叫做什么好呢？
x+y=10 2x+y=16
归纳，定义2：
具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
[探究二]
满足方程①，且符合实际意义的x、y的值有哪些，把他们填入表中
x y …… …… 上表中哪对x、y的值还满足方程②？ 教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以
取哪些值？
（2）它与一元一次方程的解有什么区别？ 归纳，定义3：
一般的，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解，记为：
x=a y=b
归纳，定义4：
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
（师生活动：通过填表，让学生感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有无数对，但同时满足两个方程的解只有一对，强调二元一次方程组的解是成对出现，用大括号来连接，表示“且”）
（三）应用巩固
1、判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由： ①3x+2y ②4x-y=7 ③x+y=6 ④3x=xy+2 ⑤3x-4y=z ⑥2/x-1=3y 2.已知2x-y=1，则当x=3时，y= ；当y= 时，x=2。 3.若方程ax-2y=4的一个解是 x=2 则a的值是 。
y=1 4.方程组 2x-y=7 的解是（ ）
x+2y=-4 2
A． x=-3 B. x=1 C. x=0 D. x=2 y=2 y=-5 y=-2 y=-3 （四）能力提升
1.若 x=a是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b+2= 。 y=b 2.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解。 3.课本第页练习，第90页第5题。 4.已知 x=2 是方程组 2x-（m-1）y=2的 解， y=2 nx+y=1 求（mn）
2010
的值。
（五）课堂小结
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ （六）作业布置 课本第90页习题。 （七）教学反思
本节课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了问题策略的多样性，以列一元一次方程，求解衬托二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在其中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻印象。
（八）板书设计
8.1 二元一次方程组 （一） 情景引入 （二） 探索新知
定义1：二元一次方程的概念 定义2：二元一次方程组的概念 定义3：二元一次方程的解 定义4：二元一次方程组的解 （三） 应用巩固 （四） 能力提升 （五） 课堂小结 （六） 作业布置 （七） 教学反思
