2020届高考物理复习专题《磁场和带电粒子在磁场中的运动》强化练习

磁场及带电粒子在磁场中的运动

考点1 带电粒子在匀强磁场中的运动

1.如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力．则电子将( )

A．向右偏转，速率不变，r变大 B．向左偏转，速率改变，r变大 C．向左偏转，速率不变，r变小 D．向右偏转，速率改变，r变小

2．(2019·南昌模拟)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 5πmB．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为

3qB- 1 - / 22

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πmC．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

qBπmD．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

6qB3．(多选)(2019·福州质检)在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边界上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为B1时，12

粒子均从由P点开始弧长为πR的圆周范围出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为πR23的圆周范围出磁场．不计粒子的重力，则( )

A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3 B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3 C．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝2∶3 D．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝3∶2

4．(2018·焦作模拟)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是( )

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A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同 B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同 C．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场 D．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场

5．(2019·潍坊质检)如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为( )

A.C.2mv qB2mvcos θB.

qB2mv（1－sin θ）

qB2mv（1－cos θ）D. qB6．(2019·江淮十校联考)如图所示，静置的内壁光滑的绝缘漏斗处于方向竖直向上的匀强磁场中，漏斗内有两个质量均为m、电荷量分别为QA、QB的带正电小球，在水平面内沿图示方向在不同高度做匀速圆周运动，若漏斗内壁与竖直方向的夹角为θ，小球的线速度均为v，则在小球做圆周运动的过程中( )

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A．若QA>QB，则A球在B球的下方运动

B．无论QA、QB关系如何，A、B均能在同一轨道上运动 C．若QA>QB，则漏斗对A球的弹力大于对B球的弹力

D．无论QA、QB关系如何，均有漏斗对A球的弹力等于漏斗对B球的弹力 考点2 磁场对通电导体的作用力

7.如图所示，电流从A点分两路，通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为( )

A．垂直环形分路所在平面，且指向纸内 B．垂直环形分路所在平面，且指向纸外 C．在环形分路所在平面内指向B D．零

8．(2019·濮阳模拟)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)．现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流强度，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是( )

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A．增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的摩擦力增大 B．增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的压力增大 C．当电流强度为I时，导线PQ受到的安培力为2πBIR 3

D．当电流强度为I时，导线PQ受到的安培力为πBIR

2

9．(多选)(2019·潍坊模拟)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g取10 m/s，则( )

2

A．磁场方向一定竖直向下 B．电源电动势E＝3.0 V

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J

10．(多选)(2019·郑州模拟)如图所示，一条无限长的水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固

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定一正方形线框．线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为B＝瞬间，线框的加速度可能为( )

kI，线框质量为m，则释放线框的一r

A．0

kI2

B.－g mkI2

D．g－ mkI2

C.－g 2m考点3 带电粒子在磁场中运动的多解问题

11．(2018·三明模拟)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？

12.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为( )

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qm2020届高考物理复习专题《磁场和带电粒子在磁场中的运动》强化练习

A．2BkL C.3BkL 2

B.D.

BkL28

BkL13．(多选)(2018·辽宁辽南联考)如图所示，宽2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为5 cm，则( )

A．右边界：－4 cm4 cm和y<－4 cm有粒子射出 C．左边界：y>8 cm有粒子射出 D．左边界：014.半径为R的绝缘圆筒中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示．一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：

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磁感应强度B的大小必须满足什么条件？粒子在筒中运动的时间为多少？

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(1) (2)

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参

考点1 带电粒子在匀强磁场中的运动

1.如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力．则电子将( )

A．向右偏转，速率不变，r变大 B．向左偏转，速率改变，r变大 C．向左偏转，速率不变，r变小 D．向右偏转，速率改变，r变小

解析：由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，且磁场强度随离直导线距离变大而减小，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右．故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由r＝知r变大，故A正确．

答案：A

2．(2019·南昌模拟)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )

mvqB- 9 - / 22

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A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 5πmB．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为

3qBπmC．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

qBπmD．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

6qB解析：带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点．故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的51

圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为T，

632πm5πm2πm而T＝，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，选项B、D错误．

qB3qB3qB

答案：C

3．(多选)(2019·福州质检)在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边界上的P处有一粒子

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源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为B1时，12

粒子均从由P点开始弧长为πR的圆周范围出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为πR23的圆周范围出磁场．不计粒子的重力，则( )

A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3 B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3 C．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝2∶3 D．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝3∶2

1

解析：假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B1时，弧长L1＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则

2

r1＝·2Rsin θ＝Rsin .如图2，磁感应强度为B2时，弧长L2＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r2

1πππv0mv0＝·2Rsin α＝Rsin ，因此r1∶r2＝sin ∶sin ＝2∶3，故A正确，B错误；qv0B＝m，则B＝，可2343rqr以得出B1∶B2＝r2∶r1＝3∶2，故C错误，D正确．

2

12π423

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答案：AD

4．(2018·焦作模拟)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是( )

A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同 B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同 C．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场 D．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场

v2mv解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，整理得R＝，两过程电子速度v相

RqB同，所以半径相同，选项A正确；电子在磁场中的可能运动情况如图所示，轨迹1和3分别显示电子先出圆形磁场，再出正方形磁场，轨迹2显示电子同时从圆形与正方形边界出磁场，运动时间相同，所以选项B、C正确，选项D错误．

答案：D

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5．(2019·潍坊质检)如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为( )

A.C.2mv qB2mvcos θB.

qB2mv（1－sin θ）

qB2mv（1－cos θ）D. qBv2mv解析：如图所示，S、T之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度．由qvB＝m得R＝，则PS＝2Rcos

RqBθ＝

2mvcos θ2mv2mv（1－cos θ）

，PT＝2R＝，所以ST＝. qBqBqB

答案：D

6．(2019·江淮十校联考)如图所示，静置的内壁光滑的绝缘漏斗处于方向竖直向上的匀强磁场中，漏斗内有两个质量均为m、电荷量分别为QA、QB的带正电小球，在水平面内沿图示方向在不同高度做匀速圆周运动，若漏斗内壁与竖直方向的夹角为θ，小球的线速度均为v，则在小球做圆周运动的过程中( )

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A．若QA>QB，则A球在B球的下方运动

B．无论QA、QB关系如何，A、B均能在同一轨道上运动 C．若QA>QB，则漏斗对A球的弹力大于对B球的弹力

D．无论QA、QB关系如何，均有漏斗对A球的弹力等于漏斗对B球的弹力 解析：根据左手定则，小球所受洛伦兹力方向沿半径方向向外，受力分析如图：

v2mv2tan θFNsin θ＝mg；FNcos θ－qvB＝m，则R＝，则R随q的变大而增大，则A、B错误；由竖直

Rmg－qvBtan θ方向的受力可知：FN＝，则压力不变，选项C错误，D正确．

sin θ答案：D

考点2 磁场对通电导体的作用力

7.如图所示，电流从A点分两路，通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为( )

mg- 14 - / 22

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A．垂直环形分路所在平面，且指向纸内 B．垂直环形分路所在平面，且指向纸外 C．在环形分路所在平面内指向B D．零

解析：利用“微元法”把圆周上的电流看成是无数段直导线电流的集合，如图，由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感应强度等大反向，由矢量叠加原理可知，中心O处的磁感应强度为零．D正确．

答案：D

8．(2019·濮阳模拟)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)．现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流强度，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是( )

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A．增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的摩擦力增大 B．增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的压力增大 C．当电流强度为I时，导线PQ受到的安培力为2πBIR 3

D．当电流强度为I时，导线PQ受到的安培力为πBIR

2

解析：在桌面方向上，导线受到安培力和静摩擦力而平衡，增大电流强度的过程中，安培力增大，故静摩擦力也增大，A正确；在竖直方向上导线受到重力和支持力而平衡，与电流强度无关，故增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的压力不变，B错误；导线PQ在磁场中的有效长度为L＝4R，故当电流为I时，导线PQ受到的安培力为F＝BIL＝4BIR，C、D错误．

答案：A

9．(多选)(2019·潍坊模拟)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g取10 m/s，则( )

2

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A．磁场方向一定竖直向下 B．电源电动势E＝3.0 V

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J

解析：导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错误．

答案：AB

10．(多选)(2019·郑州模拟)如图所示，一条无限长的水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框．线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为B＝瞬间，线框的加速度可能为( )

kI，线框质量为m，则释放线框的一r

A．0

kI2

B.－g mkI2

D．g－ mkILkI2

C.－g 2m解析：线框上边所在处的磁感应强度大小为B1＝，由安培定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，所受安培力的大小为F1＝B1IL＝kI，由左手定则可判断出安培力方向向上；线框下边所在处的磁感应强度大小为B2＝k，

2L12

所受安培力的大小为F2＝B2IL＝kI，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1＝F2＋mg，则加速度为0，选项A

2

2

IkI2

正确；若F1>(F2＋mg)，则加速度方向向上，由F1－(F2＋mg)＝ma，解得a＝－g，选项C正确，B错误；若F1<(F2

2m- 17 - / 22

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kI2

＋mg)，则加速度方向向下，由(F2＋mg)－F1＝ma，解得a＝g－，选项D错误．

2m答案：AC

考点3 带电粒子在磁场中运动的多解问题

11．(2018·三明模拟)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？

解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷． 1

若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：

4

mvR＝ Bq又d＝R－Rcos 45° （2＋2）Bqd解得v＝；

m- 18 - / 22

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3mv′

若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝，d＝R′＋R′cos 45°，

4Bq（2－2）Bqd解得v′＝.

m答案：(2＋2)

BqdBqd(q为正电荷)或(2－2)(q为负电荷) mm12.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为( )

qm

A．2BkL C.3BkL 2

B.D.

BkL28

BkL解析：因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行

Lv2BqrL半径r＝(n＝1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk·(n＝1，2，3，…)，选项B、D

nrmn正确．

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答案：BD

13．(多选)(2018·辽宁辽南联考)如图所示，宽2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为5 cm，则( )

A．右边界：－4 cm4 cm和y<－4 cm有粒子射出 C．左边界：y>8 cm有粒子射出 D．左边界：0解析：粒子恰射出磁场的临界条件如图所示．

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根据几何关系可得：临界点距x轴的间距y＝5－（5－2） cm＝4 cm，可知A正确，B错误；左边界x轴上方带电粒子可达到y＝8 cm处，x轴下方无粒子到达，C错误，D正确．

答案：AD

14.半径为R的绝缘圆筒中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示．一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：

2

2

(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？

解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞n－1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出．设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r(如图ππmv所示)，则θ＝，由几何关系有：r＝Rtan，又由r＝，联立两式可以解得

nnqB- 21 - / 22

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mvB＝(n＝3，4，5…)；

πRqtann(2)每段圆弧的圆心角为

πππn－2π， φ＝2－θ＝2－＝

n22n

φ1n－22πRπ（n－2）πRπ

粒子由A到B所用时间t′＝T＝·π··tan ＝tan(n＝3，4，5…)，

2π2πnvnnvn故粒子运动的总时间

t＝nt′＝

（n－2）πRπ

tan(n＝3，4，5…)．

vn答案：(1)B＝

mvnπRqtan

(n＝3，4，5…)

（n－2）πRπ(2)t＝tan(n＝3，4，5…)

vn

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