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BUCK电路PID控制器设计及仿真
本文在BUCK电路传递函数的基础上对BUCK电路的开环特性进行了分析，并利用MATLAB的SISOTOOL工具箱设计了PID控制器，然后用以运放为核心搭建了PID控制器硬件电路，最后在PSIM上对BUCK电路进行闭环仿真。
1. 设计指标
输入直流电压(Vin)：28V 输出电压(Vo)：15V 基准电压(Vref)：5V 开关频率(fs)：100kHz 三角载波峰峰值：Vm=4V
图1为Buck变换器主电路，元件参数如图所示：
50uH28v500uF3
图1 buck变换器主电路
2. PID控制器设计
2 .1原始系统分析
BUCK变换器构成的负反馈控制系统如图3.1所示：
Vref(s)参考信号误差信号E(s)Gc(s)Vc(s)Gm(s)d(s)Gvd(s)Vo(s)B(s)反馈信号H(s)图2 BUCK变换器闭环系统
其中Gvd(s)为占空比至输出电压的传递函数， Gm(s)为PWM脉宽调制器的传递函数， H(s)表示反馈分压网络的传递函数，Gc(s)是误差信号E(s)至控制量Vc(s)的传递函数，为补偿网络的传递函数。
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本系统中，PWM调制器的传递函数为：
ˆd(s)11 Gm(s)== = （1）
vˆc(s)Vm4式中，Vm为PWM调制器中锯齿波的幅值。 反馈分压网络的传递函数为：
Hs=VrefVo=515=13
（2）
占空比至输出电压的传递函数为：
Gvds=VoD11+sLR+s2LC
（3）
其中Vo=15V，D=VVin=1528=0.536，L=50μH，R=3Ω，C=500μF。
将参数代入式（3）可得，
Gvds=282.533×10-8s2+1.675×10-5s+1 （4） 对于BUCK变换器系统，其回路增益函数G(s)H(s)为 GsHs=GcsGmsGvdsHs=GcsGos （5） 式中，
Gos=GmsGvdsHs
（6）
为未加补偿网络Gcs时的回路增益函数，称为原始回路增益函数，将式子（1）、（2）、（4）可得本系统中原始回路增益函数
Gos=283.04×10-7s2+ 0.000201s+1 （7）
根据式（7）可做出系统原始回路增益函数波特图如图3所示：
图3 原始回路增益函数波特图
从图3中可以看出穿越频率为fc=1.82kHz，相位裕度为ψm=4.72deg，从表面上看，系统是稳定的，但是如果系统中的参数发生变化，系统可能会变得不稳定；另外穿越频率太低，系统的响应速度很慢。所以，要设计一个合理的补偿网络是系统能够稳定工作。 2 .2 PID控制器设计
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原始系统主要问题是相位裕度太低、穿越频率太低。为此，我们可以给系统加入一个PD控制器提高相位裕度太低和穿越频率。另外为了使系统在远低于穿越频率下工作时有更好的调节性能，我们可以对系统进行PI调节。因此，需要设计一个PID控制器对系统进行调节。使用MATLAB 的SISOTOOL工具箱设计好的PID控制器及其传递函数分别如图4和图5所示，回路增益函数波特图如图6所示。
图4 PID控制器设计
Bode Diagram454035System: CFrequency (rad/s): 5.4e+06Magnitude (dB): 30Magnitude (dB)Phase (deg)302520151090450-45-9010210310410Frequency (rad/s)5106107
图5 PID控制器波特图
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图6 回路增益函数波特图
从图6中可看到加入PID调节器后系统的相位裕度提高到了47.7deg，穿越频率提高到了5.19kHz。
3. 系统仿真
3.1 PID控制器硬件设计
本系统采用如图7所示的基于运算放大器的PID控制器，其传递函数为
Gcs=(1+sC2R2)(1+sC1R1)(sC2R1)(1+sC1R3) （7）
图7 基于运算放大器的PID控制器
传递函数有两个零点和极点：零点fz1=12πC2R2, fz2=12πC1R1；极点fp1=0，fp2=12πC1R3,高频部分增益由R2和R3来定，即f>fp2时补偿网络增益为R2/R3。取R2=100Ω，则根据图4所示PID控制器的传递函数及图5所示波特图可计算得R1=25.8Ω，R3=3.16Ω，C1=3.55μF，C2=3.1μF。
3.2 系统仿真
根据已知参数及设计好的PID控制器在PSIM上搭建仿真模型，如图8所示
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图8 系统仿真模型
仿真输出电压曲线如图9所示
Vo252015105000.0020.0040.0060.0080.01Time (s)0.0120.0140.0160.0180.02 图9 输出电压曲线
从图9可知，系统具有很好的快速性，输出电压很快就稳定在设定值上，但也可看到，系统的超调量很大，具有将近60%的超调量。为了减小超调，可以设计一个软启动电路，使输出电压超调减小，在此，设计的软启动电路在0～0.001s之间让开关管PWM占空比从0线性连续上升到62.5%，0.001s之后切换到PID反馈电路进行控制，如图10所示。
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图10 加入软启动电路的仿真模型
加入软启动电路后输出电压曲线如图11所示：
Vo20151050-500.0020.0040.0060.0080.01Time (s)0.0120.0140.0160.0180.02 图11 加入软启动电路后输出电压曲线
从图就中可见，系统超调量较没加软启动电路之前小了很多，超调量约为13%。
在0.006s时加一个2V的电压扰动，在0.012s给系统加如一个10%的电流扰动，得到的输出电压曲线如图12所示。
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Vo20151050-500.0020.0040.0060.0080.01Time (s)0.0120.0140.0160.0180.02 图12 加入扰动后输出电压曲线
在扰动处把曲线放大，如图13所示
Vo15.115.051514.9514.90.0060.008Time (s)0.010.012 图13 放大输出电压曲线
从图中看看到，系统对电压波动很小，恢复时间短，系统有很强的抗干扰性能，验证了设计的PID控制器的正确性。
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