几何概型习题之欧阳美创编

必第3章 几率

修

3

创作：欧阳美 时间：2021.01.01 §3.3 几何概型

重难点：掌握几何概型中几率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的几率计算公式解决问题． 考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的几率计算公式解决问题．

②了解随机数的意义，能运用模拟办法估计几率．

经典例题：如图，AOB60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C， 试求：(1)AOC为钝角三角形的几率；

(2)AOC为锐角三角形的几率． 当堂练习：

1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的几率为0.3，质量小于4.85g的几率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）规模内的几率是（）

A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的几率为（） A．

310OADCEB B．C． D．

551245

3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲获得的数为x，转盘

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乙获得的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的几率为（） A．

116B．

216C．

316D．1

4乙 1 1 4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，2 2 甲 4 4 3 3 现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的几率为（） A．B．C．D．

48433118

5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等待另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的几率为（） A．B．C．D．

399145710

6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中

正方形区域的几率为（） A．B． C． D．

321213

7．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的几率为（） A．B． C． D．

84211134

8．现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸

馏

水

，

则

抽

到

细

菌

的

几

率

为

（） A．

1100 B．

120 C． D．

10115

9．一艘轮船只有在涨潮的时候才干驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜

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内可以进港的几率是（）

1111A．4 B．8 C．10 D．12 10．在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和年夜于10的几率是（）

1232A．5 B．5 C．5 D．7 11．若过正三角形ABC的极点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的几率为（）

1111A．2 B．3 C．6 D．12 12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发明草履虫的几率是（）

A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不克不及确定

13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rra B．

r2a C．

ara

ar2a14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客达到站台立即乘上车的几率为．

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15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与CPD为锐角的几率是__________________．

16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于5的几

6率是．

17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的几率为_______． 18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．

（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的几率是几多？ （2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的几率是几多？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的几率是几多？

19．一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超出2m的几率．

20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的几率．

21．利用随机模拟办法计算曲线y，x1，x2和y0所围成的

x1图形的面积．

§3.2 几何概型

经典例题：解：如图，由平面几何知识： 那时ADOB，OD1；

那时OAAE，OE4，BE1．

（１）当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形

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记＂AOC为钝角三角形＂为事件M，则P(M)ODEB110.4

OB5即AOC为钝角三角形的几率为0.4．

（２）当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角， 记＂AOC为锐角三角＂为事件N，则P(N)DE30.6

OB5即AOC为锐角三角形的几率为0.6．

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. ; 15.

111arcsin452; 16.

2572; 17. 87.5%;

18.（1）都是；（2）

1323;。 3419.解：由已知可得，海豚的活动规模在26×16㎡的区域外， 所以海豚嘴尖离岸边不超出2m的几率为P126160.308。

302020.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分红三段的长度辨别为x，y，

10－（x＋y），

0x100x100y10则 ，即． 0y10010(xy)100xy10y 由一个三角形两边之和年夜于第三边，有 xy10(xy)，即5xy10．

10 5 又由三角形两边之差小于第三边，有 x5，即0x5，同理0y5．

O 5 10 x 0x5∴ 构造三角形的条件为． 0y55xy10欧阳美创编 2021.01.01 欧阳美创编 2021.01.01

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∴ 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包含区域的鸿沟）．

122512S阴影＝·5＝，SOAB＝·10＝50．

222∴P(A)＝S阴影1＝．

SOMN421. 解：（１）利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数，a1RAND，bRAND；

（２）进行平移变换：aa11；（其中a,b辨别为随机点的横坐标和纵坐标）

（３）数出落在阴影内的点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积．

例如，做1000次试验，即N1000，模拟获得N16， 所以S1N10.6，即S0.6． N时间：2021.01.01 创作：欧阳美 欧阳美创编 2021.01.01 欧阳美创编 2021.01.01