人教版九年级上册数学《圆》单元综合检测卷(含答案)

《圆》单元测试

【考试时间:90分钟 满分:120分】

一．选择题

1．(2020春•南岸区校级月考)如图，AB是O的直径，C和D是O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若CDB36，则ABC( )

A．36

B．44

C．54

D．72

2．(2020春•沙坪坝区校级月考)如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知D为30，则CAB的度数为( )

A．45

B．50

C．55

D．60

3．(2020•雁塔区校级一模)如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若ABC4D，且CD3BC，则A的度数为( )

A．60

B．66

C．72

D．78

4．(2017秋•新洲区期中)正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一动点，AED45，AP1，线段PE的最大值是( )

A．5

B．522 C．222

D．322 5．(2017秋•丹徒区期末)如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB261，AD10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是(

)

A．5 二．填空题

6．(2020•沭阳县模拟)如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CDCO．若AD的度数为35，则BE的度数是 ．

B．6

C．7

D．8

7．(2020•河池)如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2 ．

8．(2020•广东)如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m．

9．(2019秋•盐都区期中)如图，MON45，一直角三角尺ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC6，则点O到AC距离的最大值为 ．

10．(2019•朝阳区一模)如图，过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若P80，则C ．

11．(2013•成都一模)如图，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是 ．

12．(2019秋•连江县期中)在ABC中，AB2，ACB45，则ABC面积的最大值为 ． 13．(2019秋•诸暨市期中)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，CD60，AB4，AD23，点P为CD边上一动点，若APB45，则DP的长为 ．

三．解答题

14．(2020•庐阳区校级一模)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDACBD． (1)求证:CD是O的切线;

(2)若CBD30，BC3，求O半径．

15．(2020•碑林区校级模拟)如图，四边形ABCD中，BD90，C60，O过点D，与AB相切于点A，与CD相交于点E，且ABDE． (1)求证:BC与O相切;

(2)若O的半径为5，求四边形ABCD的面积．

16．(2020•武汉模拟)如图，OA，OB是O的两条半径，OAOB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA8． (1)求证:ECDEDC; (2)若OC2，求DE长;

(3)当A从15增大到30的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．

17．(2020•雨花区校级模拟)如图，O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC． (1)求证:直线AE是O的切线． (2)若D为AB的中点，CD6，AB16 ①求O的半径;

②求ABC的内心到点O的距离．

18．(2019秋•三台县期末)如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点O在AC上，OA2，以OA为半径的接DE． (1)求证:直线DE是(2)求线段DE的长; (3)求线段AD的长．

O交AB于点D，AC于G，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连

O的切线;

19．(2019秋•新罗区期末)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作

EFAC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由; (2)如果AB5，BC6，求DE的长．

20．(2020•港南区一模)如图，已知直线PA交

O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上

一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D． (1)求证:CD为

O的切线;

O的直径为20，求线段AC、AB的长．

(2)若CD2AD，

21．(2020•长春模拟)以等边ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE． (1)求证:EF是

的切线;

(2)若O的半径是2，求图中阴影部分的面积．

22．(2020•资中县一模)如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E． (1)求证:BCOD;

(2)若CD42，AE2，求O的半径．

答案与解析

一．选择题

1．(2020春•南岸区校级月考)如图，AB是O的直径，C和D是O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若CDB36，则ABC( )

A．36 【解答】解:

B．44

C．54

D．72

AB是直径，

ACB90， AD36， ABC903654，

故选:C．

2．(2020春•沙坪坝区校级月考)如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知D为30，则CAB的度数为( )

A．45

B．50

C．55

D．60

【解答】解:D30，圆周角D和B都对着AC，

BD30， AB为O的直径，

ACB90，

CAB180BACB180309060，

故选:D．

3．(2020•雁塔区校级一模)如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若ABC4D，且CD3BC，则A的度数为( )

A．60

B．66

C．72

D．78

【解答】解:连接OC，OB．

ABCD180，ABC4D， D36， OCDO， OCDD36，

DOC1803636108，

CD3BC，

COD3BOC， BOC36，

BOD36108144， 1ADOB722，

故选:C．

4．(2017秋•新洲区期中)正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一动点，AED45，AP1，线段PE的最大值是( )

A．5

B．522 C．222

D．322

【解答】解:如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，EC，PE，作OHAB于H．

AED45，ACD45，

ACEAED，

A，C，E，D四点共圆，

正方形ABCD的边长为4，

1OEODBD222，

在RtPOH中，OH2，PH1，

OPPH2OH212225 PEOPOE522，

当点O在线段PE上时，PEOPOE522，

即线段PE的最大值为522， 故选:B．

5．(2017秋•丹徒区期末)如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB261，AD10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是(

)

A．5

B．6

C．7

D．8

【解答】解:如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．

DHAC， AHD90，

点H在以M为圆心，MD为半径的M上， 当M、H、B共线时，BH的值最小，

AB是直径，

ADB90，

BD(261)210212，

BMBD2DM21225213，

BH的最小值为BMMH1358．

故选:D． 二．填空题

6．(2020•沭阳县模拟)如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CDCO．若AD的度数为35，则BE的度数是 105 ．

【解答】解:连接OD、OE，

AD的度数为35，

AOD35， CDCO，

ODCAOD35， ODOE， ODCE35， DOE110， AOE75， BOE105，

BE的度数是105．

故答案为105．

7．(2020•河池)如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2 35 ．

【解答】解:如图，连接AD．

AB是直径，

ADB90，

1ADE，

1290， 155， 235，

故答案为35．

8．(2020•广东)如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为

1 m． 3

【解答】解:如图，连接OB，OC，OA，

OBOA，OAOC，ABAC，

ABOACO(SSS)，

BAOCAO60， AOBO，

ABO是等边三角形， ABAO1，

由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120，

1201则扇形的弧长为:180，

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:

2r1201180，

解得，

r13，

1故答案为:3．

9．(2019秋•盐都区期中)如图，MON45，一直角三角尺ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC6，则点O到AC距离的最大值为 323 ．

【解答】解:如图，作AOC的外接圆P，过点P作PQAC与Q，延长QP当点O在圆周上运动到点O，即点O与O重合时，点O到AC距离最大．

P于O，连接PA、PC．

MON45， COA45， CPA90，

PQAC，

QAQC1AC32，

PQ1AC32，

，

PA2QA32OPAP32，

OQOPPQ323．

故答案为323．

10．(2019•朝阳区一模)如图，过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点分别为A，作直线BC，B，连接AB，AC，若P80，则C 50 ．

【解答】解:连接OA，

过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，

PAOPBO90， P80，

AOB360909080100， 1CAOB502，

故答案为:50．

11．(2013•成都一模)如图，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是 1 ．

【解答】解:设O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE． 设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC6． 又PC826，则BCPC， 所以BPC45，

PDODx，ADx2，

根据切线长定理得AEx2，BE10(2x)8x，OBBPOP622x; 在直角三角形OBE中，根据勾股定理得: (622x)2x2(8x)2，

x1，即O的半径是1．

12．(2019秋•连江县期中)在ABC中，AB2，ACB45，则ABC面积的最大值为 12 ． 【解答】解:作ABC的外接圆O，过C作CMAB于M，

弦AB已确定，

要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，

如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，

CMAB，CM过O， AMBM(垂径定理)，

ACBC，

AOB2ACB24590， OMAM11AB2122，

OAOM2AM22， CMOCOM21，

SABC11ABCM2(21)2122．

故答案为:21．

13．(2019秋•诸暨市期中)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，CD60，AB4，AD23，点P为CD边上一动点，若APB45，则DP的长为 237或237 ．

【解答】解:如图，作AHCD于H，以AB为底边向下作等腰直角AOB，以O为圆心OA为半径作O交CD于P1，P2，连接AP1，BP1，AP2，BP2，OP1，OP2，作OEAB于E交CD于F．

AP2B45，OEAEEBOP则APB11OP222， 在RtADH中，

AD23，D60，

DH1AD3，AHEF3，OFEFOE1， 2FP2212(22)2127， 1FP2DFDHFH32，

DP37，DP2237 12故答案为237或237． 三．解答题

14．(2020•庐阳区校级一模)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDACBD． (1)求证:CD是O的切线;

(2)若CBD30，BC3，求O半径．

【解答】解:(1)证明:如图，连接OD，

ODOBOA，

OBDODB，ODAOAD，

CDACBD， CDAODB． AB为O的直径，

ADBODBODA90， CDAODAODC90． ODCD， CD是O的切线;

(2)CBD30，OBDODB，

AODOBDODB60， C30． ODC90． 1ODOBOC2， 1OBBC3，

BC3， OB1， O半径为1．

15．(2020•碑林区校级模拟)如图，四边形ABCD中，BD90，C60，O过点D，与AB相切于点A，与CD相交于点E，且ABDE． (1)求证:BC与O相切;

(2)若O的半径为5，求四边形ABCD的面积．

【解答】解:(1)连接AE，

D90， AE是O的直径，

过O作OFBC于F，

AB是O的切线，

OAB90， B90，

OABBOFB90，

四边形ABFO是矩形，

ABOF，

BD90，C60， DAB120， DAE30， DE1AEAO， 2ABDE，

OFOA， BC与O相切;

(2)由(1)知，ABAO5，AE10， 过E作EHBC于H， 则BHAE10，EHAB5，

C60，

CH353EH33， 533，

BC10在RtADE中，DEAB5，

AD3DE53，

1153503535(1010)550233． 四边形ABCD的面积2

16．(2020•武汉模拟)如图，OA，OB是O的两条半径，OAOB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA8． (1)求证:ECDEDC; (2)若OC2，求DE长;

(3)当A从15增大到30的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．

【解答】解:(1)如图1，连接OD，则ODDE，

ODAEDC90， OAOD， OADODA，

又OAOB，

OADOCA90，且OCAECD， ECDEDC;

(2)由(1)知，ECDEDC，

EDEC，

在RtODE中，设EDx，则OECEOC2x， OD2DE2OE2，

82x2(2x)2解得，x15，

，

DE的长为15;

(3)如图2，连接OD，过点O作OHAD于点H，延长AO交O于点M，过点D作DNAM于点N， 设弦AD在圆内扫过的面积为S，则由题意知，OAH30，

AHSS扇形OADSOADS弓形ABD，

在RtOAH中，AOH60，

13OA43OHOA422，，

AD2AH83，AOD120，

120821S弓形ABDS扇形OADSOAD83416336023，

在RtODN中，DON2OAD30，

1DNOD42，

11SOADOADN841622，

AOD180DON150， S扇形OAD15082803603，

80161616316316333，

SS扇形OADSOADS弓形ABD1616316弦AD在圆内扫过的面积为3．

17．(2020•雨花区校级模拟)如图，O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC． (1)求证:直线AE是O的切线． (2)若D为AB的中点，CD6，AB16 ①求O的半径;

②求ABC的内心到点O的距离．

【解答】解:(1)证明:连接AO，并延长AO交O于点F，连接CF

AF是直径

ACF90 FFAC90，

FABC，ABCEAC EACF EACFAC90 EAF90，且AO是半径

直线AE是O的切线．

(2)①如图，连接AO，

D为AB的中点，OD过圆心，

ADBD1AB82，

ODAB，

AO2AD2DO2，

AO282(AO6)2，

AO253，

25O的半径为3;

②如图，作CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HMAC，HNBC，

ODAB，ADBD ACBC，且ADBD

CD平分ACB，且AH平分CAB

点H是ABC的内心，且HMAC，HNBC，HDAB

MHNHDH

2222ACADCD8610BC， RtACD在中，

SABCSACHSABHSBCH，

111116610MH16DH10NH2222， DH83，

OHCOCHCO(CDDH)，

OH258(6)533．

18．(2019秋•三台县期末)如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点O在AC上，OA2，

以OA为半径的接DE． (1)求证:直线DE是(2)求线段DE的长;

O交AB于点D，AC于G，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连

O的切线;

(3)求线段AD的长．

【解答】(1)证明:连接OD，

EF垂直平分BD， EBED， BEDB，

OAOD， ODAA， C90， AB90， EDBODA90， ODE90， ODDE于D， DE是

O的切线．

(2)解:连接OE，

设DEBEx，CE8x，

OE2DE2OD2EC2OC2，

42(8x)222x2，

解得x4.75，

DE4.75．

(3)连结BG，DG．

AG是直径， GDAB， SABG11AGBCABGD22可得:4810GD，

由

GD3.2，

ADAG2GD2423.222.4，

19．(2019秋•新罗区期末)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作

EFAC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由; (2)如果AB5，BC6，求DE的长．

【解答】解:(1)相切，理由如下: 连接AD，OD，

AB为O的直径，

ADB90． ADBC． ABAC， 1CDBDBC．

2OAOB， OD//AC． ODECED． DEAC，

ODECED90． ODDE． DE与O相切．

(2)由(1)知ADC90，

在RtADC中，由勾股定理 得

11ADAC2(BC)252(6)2422．

SACD11ADCDACDE22，

11435DE22． DE125．

20．(2020•港南区一模)如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上

一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D． (1)求证:CD为

O的切线;

O的直径为20，求线段AC、AB的长．

(2)若CD2AD，

【解答】证明:(1)连接OC． 点C在

O上，OAOC，

OCAOAC， CDPA， CDA90，

CADDCA90， AC平分PAE， DACCAO，

DCODCAACODCADAC90， CD是

O切线．

(2)作OFAB于F，

OCDCDFOFD90，

四边形CDFO是矩形，

OCFD，OFCD，

CD2AD，设ADx，则OFCD2x， DFOC10， AF10x，

在RtAOF中，AFOFOA，

222(10x)2(2x)2102，

解得x4或0(舍弃)，

AD4，AF6，AC45，

OFAB， AB2AF12．

21．(2020•长春模拟)以等边ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE． (1)求证:EF是

的切线;

(2)若O的半径是2，求图中阴影部分的面积．

【解答】(1)证明:连接BD，OE，AE，

AB是O的直径，

BDFAEB90， BDCD，AEBC，

点D，A，B，E在O上，

ADEABE180， ADECDE180，

ABECDE， ABAC，

CABECDE， DECE，

点F是CD中点，

EFCD， BDCD， EF//BD，

ABAC，AEBC， CEBE， AOBO，

OE是ABC的中位线， OE//AC，

四边形FDGE是矩形，

OEEF，

又OE是O的半径，

EF是O的切线;

(2)解:由(1)知OEF90，BD//EF，

OGE90，即OEBD， DEBE，DEBE，

弓形BE的面积弓形DE的面积， 阴影部分面积SDEF，

ABC是等边三角形， ABC60， BOE60， CAE30， DEOA2， DF1DE12，EF3，

131322．

图中阴影部分的面积

22．(2020•资中县一模)如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E． (1)求证:BCOD;

(2)若CD42，AE2，求O的半径．

【解答】(1)证明:如图．

OCOB， BCOB． BD，

BCOD;

(2)

AB是O的直径，且CDAB于点E，

11CECD422222，

222在RtOCE中，OCCEOE，

设O的半径为r，则OCr，OEOAAEr2， r2(22)2(r2)2，

解得:r3，

O的半径为3．