二次根式的概念 教学设计

二次根式的概念

【教材分析】

学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

【学习目标】：

知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。

能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。

情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。

【教学重点和难点】：

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．

难点：确定二次根式中字母的取值范围．

【教学方法】

启发式、讲练结合．

【学习过程】：

一、复习引入：

1、求下列各数的平方根和算术平方根，并用数学符号表示

9 0. 0 5

2、正数有几个平方根，0有几个平方根，负数有没有平方根？

3、非负数a的平方根是什么？算术平方根是什么？

教法说明：注重将新知识与旧知识进行联系与对比。

二、自主学习、合作探究

1、二次根式的概念：

（1）形如a的式子叫做二次根式。分析形如的含义（含有根号且被开方数是非负数）

（2）二次根式要有意义，必须满足什么条件？（被开方数不小于0）

教法说明：由学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念。

三、精讲点拨

二次根式必须具备以下特征：

（1）从形式上看，带有二次根号；

（2）从被开方数看，被开方数不小于0。

教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考二次根式应满足的两个条件。根据总结出的条件，对是二次根式的式子进行正确的判断。

例1、当x为何实数时，二次根式2x1有意义？

四、巩固练习：

学生小组讨论二次根式的概念和特征，并完成练习

1、当x为实数时，下列各式中哪些是二次根式

（1） ； （2） ； （3）

（4） ；（5） （6） ；

教法说明：对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法。

五、课堂小结：

（1）二次根式的概念

（2）二次根式具备的特征

教法说明：让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密。以调动学生学习的兴趣。

六、拓展提升

1、若2x13y60，求4xy的平方根

2、若2x112xy6，求4xy的立方根

七、达标检测

1．判断下列各式是否是二次根式

1、实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

13x5

（1）42x

（2）作业布置

1、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

2、练习题1

教学反思：

学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

通过复习引入注重将新知识与旧知识进行联系与对比。随后由学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣。