湖北省仙桃市2020-2021学年高一上学期10月月考——数学试题

2020—2021学年度高一年级10月考试

数 学 试 卷

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

23，，，456，A{1,2,4,6}，B{4,5}，则(CUA)UB=（ ） 1．已知全集U1，，A．{4}

B．{5}

C．{3,5}

D．{3,4,5}

2．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2–2x>0}，

则下图中阴影部分表示的集合为 A．{0，1，2} C．{3，4}

B．{1，2}

D．{0，3，4}

3．命题“xR,x22x20”的否定是（ ）

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A．xR,x22x20 B．xR,x22x20

C．xR,x22x20 D．xR,x22x20 4．若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

c2A．acbc B．acbc C．0 D．(ab)c20

ab5．下图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像，由于 目前线路亏损，公司领导决定：支出不变，适当提高票价。能

0Bxy够说明该决定的函数图像是（ ）

A注：（虚线表示原始关系，实线表示新决定产生的关系）

yyyy0ABxA0Bx0ABxA0BxA B C D

6．如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点

A(3，0)对称轴为x1．给出下面四个结论：

①b24ac；②2ab1； ③abc0 ；④5ab ．

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其中正确的是( A．②④ C．②③

)

B．①④ D．①

7．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b（0A．avab

B．vab D．vab

22

C．abvab

2

8．对实数x，规定x表示不大于x的最大整数，则不等式4x36x450成立的x

的取值范围是（ ） A．{x|3x15} 22

B．{x|2x8} D．{x|2x7}

C．{x|2x8}

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.

9．已知集合Mxxkππkππ,kZ，集合Nxx,kZ，则（ ） 4484B．MN

C．NM

D．MNM

A．MN

10．已知p,q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）

A．p是q的既不充分也不必要条件 C．r是q的必要不充分条件

11．下列各不等式，其中不正确的是（ ）

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B．p是s的充分条件 D．s是q的充要条件

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A．a212a(aR) C．ab2(ab0)

ab

B．x12(xR，x0)

xD．x211(xR) x12

12．已知xy1,y0,x0，则 A．1

21|x|的值可能是（ ） 2|x|y1

C．3

4

D．5

4

B．1

4三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

2a}，且A13．已知集合A{a，b，2}，B{2，b2，BAB，则a＝___________．

14．已知实数x，y，满足1xy4，2xy3则t3x2y的取值范围是_______． 15．若关于x的一元二次不等式ax2bx2a0的解集为(m，m+1)，则实数b的值为

a__________．

16．设a0,b0，称2ab为a，b的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且AC=a，

abCB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D. 连接OD，AD，BD过点C作OD垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a，b的几何平均数，线段 的长度是a，b的调和平均数．

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算17．已知a>b>0，c18．已知关于x的不等式ax2x1a0,当aR时，解关于x的不等式．

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步骤。

ee与的大小． acbd关注公众号《品数学》

19．已知集合Ax|x25x60，Bx|(xa)(x3a)0． （1）若xA是xB的充分条件，求a的取值范围； （2）若A

20．若正数x，y满足191．

B，求a的取值范围．

xy（1）求xy的最小值； （2）求x+2y的最小值．

21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D

点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=4米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？ （2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最

A B M N C P D 小值．

22．设函数f(x)mx2mx1．

（1）若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；

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（2）若对于1x3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围．

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2020—2021学年度高一年级10月考试

数学参

一、选择题（每小题5分，共60分） 1 D

二、填空题（每小题5分，共20分） 13.0或1

4

14.9,19 222 A 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 C 9 AB 10 BD 11 ACD 12 CD 15.3 16. CD；DE

三、解答题（共70分）

17.解：ab0,cd0,cdacbd0 011acbd又e0eeacbd高中数学资料共享群（734924357）

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18.(1)当a0,x10,则x1（2）当a0,(x1)[(ax(1a)]0得x1a，或x1a（3）当a0,(x1)[(ax(1a)]0x11,x21aa若1a1,即a1时,x，a2若1a1,即a1时,得1ax1，

a2a若1a1,即0a1时,得1x1a，a2a综上所述，当a0,{x|x1};当a0，{x|x1a，或x1};a当0a1时,{x|1x1a};2a当a1时,x;2当a1时,{x|1ax1}.2a高中数学资料共享群（734924357）

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19.(1)A{x|2x3}xA是xB的充分条件AB当a0时,B,不合题意;当a0时,B{x|ax3a}a2解得1a2;3a3当a0时,B{x|3axa},不合题意综上可得，a1,2.

（2）当a0时,B,AB,符合题意；当a0时,B{x|ax3a}3a2,或a3a2,或a330a2,或a3;3当a0时,B{x|3axa},AB,符合题意.综上所述，a(,2][3,).320.(1)19121•9xyxyxy6,xy36当且仅当191时取等号xy2即x2,y18时取得最小值.（2）x2y(x2y)(19)xy192y9x2y9x192•1962xyxy2y9x时取等号，xy

当且仅当当x662,y3318时取等号.2高中数学资料共享群（734924357）

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21.解：（1）设DN的长为xx0米，则ANx4米

3x4DNDC AM ANAMxSAMPN3x4

ANAMx223x4由矩形AMPN的面积大于50得：50

x又x0，得：3x226x480，解得：0x8或x6 3即DN长的取值范围为：0,836,

（2）由（1）知：矩形花坛AMPN的面积为：

3(x4)23x224x484848y3x2423x2448

xxxx当且仅当3x48，即x4时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48 x故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米.

22. 解：(1)要使mx2mx10恒成立，

若m0，显然10；

若m0，则有m02m4m0，4m0，

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∴4m0．

(2)当m0时，f(x)10显然恒成立；

当m0时，该函数的对称轴是x上是单调函数．

12，f(x)mxmx1在x[1,3] 2当m0时，由于f(1)10，要使f(x)0在x[1,3]上恒成立，

只要f(3)0即可,即9m3m10得m11，即0m；

66当m0时，由于函数f(x)0在x[1,3]上恒成立，只要f(1)0即可，

此时f(1)10显然成立.

综上可知m1． 6

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