图形学模拟试题含答案样稿

计算机图形学课程模拟试卷（参含评分标准） —第二学期

一、简明回复题（每题7分，共7题，共49分）

1.被誉为“图形学之父”伊万•萨瑟兰(IvanSutherland)对计算机图形学理论和应用 关键贡献有哪些？

答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名林肯试验室完成基于光笔交互式图

形系统：Sketchpad。这一系统中很多交互式图形设计创意是性,它影响一直延续到今天。

（2）（4分）用于显示立体和彩色图像“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如

分区编码直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面表示和消除隐藏线算法等等。

2.有些人认为图形学算法关键依靠于点和向量数算，你是否认同这一见解？给出 同意或反正确理由，并举例说明。

答：这一见解是正确（2分），关键理由和举例以下（5分）：

（1） 图形学很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基础几何要素，也是

统一基础几何计算机表示形式。比如，在观察流水线上关键图形学算法，不管是表示

和生成（显示）、建模（造型）、变换（包含投影、观察、消隐）全部能够统一到建

立基于点几何模型；（能够以经典光栅图形学算法如基础图形生成和变换、三维观察、

Z-Buffer算法为例说明）

（2） 向量几何是图形学关键数学基础、建立了以“方向性”概念基础理论、思想方法、几

何结构、几何算法和复杂性分析几何计算理论体系。比如，借助向量几何能够将二维

布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐算法

最终究结为一维交集算法等等，从而使几何计算复杂性大为简化。（能够以比较经典

Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例说明）。

『评分说明』若认为这一见解是错误或持有含糊态度，且给出例子是片面、主观，则本题不得

分。其它错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。

3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明 模型（多边形绘制）基础思想，并指出两个算法关键区分。

答：

（1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形和多边形之交界处产生明暗不

连续改变，影响了曲面显示效果，即马赫带效应。假如增加多边形个数，减小每个多边形面积，

当然也能改善显示效果。但这么会数据结构将快速膨胀，造成操作空间和时间上升。

（2）（4分）增量式光照模型基础思想是在每一个多边形顶点处计算适宜光照明强度或法向量，

然后在各个多边形内部进行均匀插值，得到多边形光滑颜色分布。它包含两种关键算法：双线性

光强插值和双线性法向插值，又被分别称为Gouraud明暗处理和Phong明暗处理。两种算法关键区

分为：前者采取光强插值，效果通常，以后者采使用方法向插值，效果很好，但计算代价较高。

4.什么是区域连贯性？哪种消隐算法利用了这种连贯性提供算法效率？说明其算法 思想。

答：（1）（2分）区域连贯性：区域指屏幕上一组相邻像素，它们通常为同一个可见面所占据，

可见性相同。区域连贯性表现在一条扫描线上时，即为扫描线上每个区间内只有一个面可见。

（2）（5分）扫描线算法利用了这种连贯性，其算法思想以下：

 多边形P1、P2边界在投影平面上投影将一条扫描线划分成若干个区间，图所表示[0,u1]

[u1,u2][u2,u3] [u3,u4] , [u4,umax]

 覆盖每个区间有0个、1个或多个多边形，但仅有一个可见。在区间上任取一个像素，

计算该像素处各多边形（投影包含了该像素多边形）深度值，深度值最大者即为可见多

边形，用它颜色显示整个区间

5.中点画圆算法中，怎样消除乘法运算？

（2）（4分）若结构上述两个变量增量关系，并代入判别式，则可消除原判别式中乘法运算。

E i

1



8 (

x i



1 )



12



8

x i



12



8



E i



8

SE i

1



8 (

x i

1



y

i

1

)



20





SE i



8

H

i

i



0



16



0

SE i

H

E

0



8

x i



12



12

SE 0



8 (

x i



y

i

)



20



20



8

R

消除了乘法运算后变量关系：(下表能够不给出）

x		y	H	E	SE
x=x+1	H<=0	不变	H+E	E+8	SE+8
	H>0	y-1	H+SE	E+8	SE+16

6.加权区域反走样方法中，定义加权函数或加权表意义何在？

答：（7分）权函数w(x,y)以像素A中心为原点建立二维坐标系，w(x,y)反应了微面积元dA对

整个像素亮度贡献大小，和 dA到像素中心距离d成反比。

『评分说明』未给出以上两个表示式情况，不扣分。

7.需要哪两个步骤判定给定点P1（x1,y1,z1）是否遮挡了另一个点P2(x2,y2,z2)?

答：需要判定（1）两个点是否在同一投影线上，（2）假如是，再比较两个点在观察坐标系下深度Z

值，从而确定两点之间存在遮挡关系。（『评分说明』这两个步骤分别为3分和4分）

二、算法分析和计算题（前三题每题9分，后二题每题12分，累计51分）

法中判别式。

答：本题抛物线相关x轴对称，y∈[-24，24]时，x∈[-5，19]

结构判别式以下：（2分）

考虑到曲线上点斜率是改变：（1分）
F(x,y)y 224x120












0

0

0 点（
点

点（
(x

x
,

x
y

,
,

y
)

y
在曲线上方

）曲线下方)在曲线上

若P（x,y）在曲线上，则P’（x,-y）也在曲线上

所以，只需要考虑设计y>=0部分曲线生成算法(y∈[0，24]，x∈[-5，19])。

设计中点画线算法时：

所以，以点P(1,12)为分界，将y>=0部分抛物线分为两部分：
（1） （3分）点P左边部分抛物线，点斜率>=1,所以
当y=y+1时,中点M（x+0.5,y+1）判别式为：
D1(M)=F(x+0.5,y+1)=（y+1）2-24(x+0.5)-120=y2+2y-24x-131
若D1(M)>0取点（x+1,y+1）,且D1(M’)=F(x+1.5,y+2)=D1(M)+2y-21 若D1(M)<0 取点（x,y+1），且D1(M’)=F(x+0.5,y+2)=D1(M)+2y+3 若D1(M)=0 一致地取点（x+1,y+1）或（x,y+1）
D1(M)初值为-12，
（2） （3分）点P右边部分抛物线，点斜率<1,所以
当x=x+1时,中点M（x+1,y+0.5）判别式为：
D2(M)=F(x+1,y+0.5)=（y+0.5）2-24(x+1)-120=y2+y-24x-143.75
若D2(M)>0 取点（x+1,y）,且D2(M’)=F(x+2,y+0.5)=D2(M)+y-47.25 若D2(M)<0 取点（x+1,y+1）,且D2(M’)=F(x+2,y+1.5)=D2(M)+3y-44.25 若D2(M)=0 一致地取点（x+1,y）或（x+1,y+1）

D2(M)初值为-11.75

为消除浮点运算，右边部分抛物线判别式能够用4×D2(M)替换D2(M)计算。

『评分说明』

骤类似，计算公式不一样，但比较复杂。若计算步骤完整，一样视为有效。

（2）若过程步骤正确，但计算存在非标准错误者，每步可酌情扣分1分。

（3）没有按斜率>=1或<1将y>=0部分抛物线分成两部分进行分别处理，最少扣4分。

（4）判别式递推式未给出或有计算错误情况，不扣分。

（5）回复用参数曲线方法生成抛物线，即使可行，但不符合题目要求，不能得分。

2.在坐标系Oxyz中，计算将矢量P(1,1,1)Q(2,2,2)变换到矢量P’(0,0,0)Q’(0,0,1)

变换矩阵。

答：先平移，将P平移到P’，经绕y旋转-45度和x轴旋转θ角，即使矢量PQ和z轴正方向重合。

所以，包含以下四个步骤：

3.图所表示，一多边形P0P1P2P3P4P5和裁剪窗口ABCD，试写出用逐次多边形裁剪（Sutherland- Hodgman）算法裁剪过程。

P3

I3

D	I1	I2	C	P4
		P5

（2分）对于左边AD 输入P0P1P2P3P4P5
输出P0P1P2P3P4P5
（2分）对于上边AB 输入P0P1P2P3P4P5
输出P0I7I6P2I5I4P4P5
（2分）对于右边BC 输入P0I7I6P2I5I4P4P5
输出P0I7I6P2I5BI3P5
（2分）对于右边CD 输入P0I7I6P2I5BI3P5
输出P0I7I6P2I5BI3I2I1
（1分）最终输出为P0I7I6P2I5BI3I2I1
『评分说明』若未给出每步输入输出，则最少扣4分，若输入输出顶点序列局部错误，每步错误酌情扣

1分；

若未写出多边形裁剪规则应用过程，若裁剪边次序改为相反（即逆时针）情况，均不扣分。4.现有P0、P1、P2、P3和P4五个控制点，以下图所表示。回复下列问题： ①结构一条包含此5个点Bezier曲线是几次？并 P1