法律分析：可以的。买房协议并没有“私下签定”这一说，只要是买卖双方自愿合法的达成的协议，都是可以进行公证的。
法律依据：《中华人民共和国公证法》第十一条 根据自然人、法人或者其他组织的申请。公证机构办理下列公证事项：(一) 合同;(二) 继承;(三) 委托、声明、赠与、遗嘱;(四) 财产分割;(五) 招标投标、拍卖;(六) 婚姻状况、亲属关系、收养关系;(七) 出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录;(八) 公司章程;(九) 保全证据;(十) 文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符;(十一) 自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。法律、行规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。
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